1、第二章2.32.3.2【基础练习】1.(2019年东莞期末)已知随机变量X满足E(2X+3)=7，D(2X+3)=16，则下列选项正确的是( )A.E(X)=,D(X)= B.E(X)=2,D(X)=4C.E(X)=2,D(X)=8D.E(X)=,D(X)=8【答案】B2设随机变量服从二项分布B，则D()的值为()AB C D【答案】C3D(aXE(X2)D(X)等于()A无法求 B0Ca2D(X)D2aD(X)(E(X)2【答案】C4已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k3,6,9.则D(X)等于()A6 B9 C3D4【答案】A5(多空题)同时抛掷2枚均匀硬币100次，设两枚硬币都出现正面
2、的次数为Y，则E(Y)_，D(Y)_.【答案】256已知随机变量的分布列如表，若E3，则D_.X1234P(X)n0.20.3m【答案】17设X是一个随机变量，其分布列如下表，试求E(X)，D(X)X101P12qq2【解析】由分布列性质，得q1.E(X)10(1)11.D(X)(2)2(1)2(1)()21.8.甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等.两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：甲保护区：乙保护区：试评定这两个保护区的管理水平.【解析】甲保护区的违规次数X的数学期望和方差分别为：E(X)00.310.320.230.21.
3、3；D(X)(01.3)20.3(11.3)20.3(21.3)20.2(31.3)20.21.21.乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差分别为：E(Y)00.110.520.41.3；D(Y)(01.3)20.1(11.3)20.5(21.3)20.40.41.因为E(X)E(Y)，D(X)D(Y)，所以两个保护区内每季度发生的平均违规次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散，故乙保护区的管理水平较高.【能力提升】9.(2019年天津期末)某射手每次射击击中目标的概率是p(0p1)，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目
4、标的次数，若E(X)=3，D(X)=1.2，则n和p的值分别为( )A.5，B.5，C.6,D.6,【答案】B【解析】根据题意，XB(n,p)，所以E(X)=np=3,D(X)=np(1-p)=1.2.解得n=5,p=.故选B.10.(2019年浙江)设0a1，随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0，1)内增大时，( )A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大【答案】D【解析】E(X)0a1，故D(X)2222.因为0a1，所以D(X)先减小后增大.故选D.11设是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)且x1x2，又已知E()，D()，则x1x2的值
5、为_【答案】3【解析】由E()，D()，得解得或由于x1x2，x1x23.12.(2020年西安模拟)一个盒子中装有大量形状、大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为5,15，(15,25，(25,35，(35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图).(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为X，求X的分布列、数学期望及方差(以直方图中的频率作为概率).【解析】(1)由题意，得(0.020.032a0.018)101，解得a0.03.由频率分布直方图可估计盒子中小球重量的众数为20克，而50个样本中小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6(克).故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值为24.6克.(2)该盒子中小球重量在5,15内的概率为，则XB.X的可能取值为0,1,2,3.则P(X0)C03，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C30.X的分布列为E(X)3，D(X)3.