1、秭归二中2019年春期中考试高二（文科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 2设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2 B C.e Dln 23. 函数在上的单调性是（ ）A. 先增后减 B. 先减后增 C.增函数 D.减函数4 函数在上的最大值为4，则m的值为（ ）A.7 B.-4 C.-3 D.45直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相切B相交 C相离 D不确定6. 双曲
2、线1的焦点到渐近线的距离为()A2B2 C D17函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A1个 B2个C3个 D4个8函数y =(其中e为自然对数的底数)的大致图像是()A B C D9. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A.B. C. D.10. 对于函数,下列说法正确的有()在处取得极大值；有两个不同的零点；. A.0个 B.3个 C.2个 D.1个11. 已知椭圆左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交y轴于
3、点P，若，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.12. 已知函数的图像上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13. 曲线在点处的切线方程为 14. 如右图在圆C：(x3)2y2100内有一点A(3,0)Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，则点M的轨迹方程 15. 设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则的值 16. 一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截
4、去四个边长均为 x的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.（1）求a，b的值；（2）求yf(x)在3,1上的最大值18.(本小题满分12分)已知双曲线C：的离心率为，且（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值19.(本小题满分12分)设函数f(x)exx2x.（1）若k0，求f(x)的最小值；（2
5、）若k1，讨论函数f(x)的单调性20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，并且经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）该椭圆上是否存在一点，它到直线:的距离最小？最小距离是多少？21.(本小题满分12分)已知直线与抛物线交于(异于坐标原点)两点.（1）若直线的方程为，求证:；（2）若,则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=,kR.（1）若曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x-2=0垂直，求f(x)的单调递减区间和极值；（2）若对任意恒成立，求k的取值范围.秭归二中2019年春期中考试高二文
6、科数学参考答案（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDBBAABACDC二、填空题（每小题5分，共20分）13. y=x 14. 15. 16. 三 解答题（共70分）17.解：(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，.1分又由f(x)x3ax2bx5得，又f(x)3x22axb，而由切线y3x1的斜率可知f(1)3，.3分32ab3，即2ab0，由，解得a2，b4.5分(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4(3x
7、2)(x2)，令f(x)0，得x或x2. .6分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：.8分x3(3，2)21f(x)00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f .9分又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.10分18.(1)由题意得 解得所以b2c2a22所以双曲线C的方程为x21.5分(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0).6分由得x22mxm220(判别式0)所以x0m，y0x0m2m .9分因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25故m1.12分19.解：
8、(1)k0时，f(x)exx，f(x)ex1.1分当x(，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)1.5分(2)若k1，则f(x)exx2x，定义域为R.6分f(x)exx1，令g(x)exx1，则g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上单调递增，由g(x)0得x0,f(x)=(x0),因为曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x=2垂直,所以f(e)=0,即,解得k=e,.2分所以f(x)=(x0).当0xe时,f(x)e时,f(x)0,f(x)单调递增.4分所以当x=e时,f(x)取得极小值,极小值为f(e)=ln e+1=2.5分综上,f(x)的单调递减区间为(0,e),极小值为2,无极大值.6分(2)因为对任意x1x20,f(x1)-f(x2)x1-x2恒成立,所以f(x1)-x1x20恒成立.7分令g(x)=f(x)-x=ln x-x(x0),则g(x)在(0,+)上单调递减所以g(x)=-10在(0,+)上恒成立,.9分所以k-x2+x=-在(0,+)上恒成立.令h(x)=,则kh(x)max=,.11分所以k的取值范围是,+.12分