1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列能构成集合的是()A中央电视台著名节目主持人B我市跑得快的汽车C上海市所有的中学生D香港的高楼解析：A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合答案：C2由形如x3k1，kZ的数组成集合A，则下列表示正确的是()A1A B11AC15A D32A解析：113(4)1，故选B.答案：B3已知集合A中元素x满足x，且xN*，则必有()A1A B0AC.A D1A解析：xN*，且x，所以x1,2.所以1A.答案：D4设A是方程x2ax50的解集，且5A，则实数a的值为()A4 B4C1 D1解析：因为5A，所以(5)2a(5)50
2、，所以a4.故选A.答案：A5若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6判断下列说法正确的是_(1)某个单位里的年轻人组成一个集合；(2)1，这些数组成的集合含有五个元素；(3)由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合；(4)方程(x3)(x2)20的解组成的集合有3个元素解析：(1)不正确因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能组成集合(2)不正确根据互异性知，这个集合是由
3、三个元素1，组成的(3)正确集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合(4)不正确方程(x3)(x2)20的解是x13，x2x32，因此写成集合时只有3和2两个元素答案：(3)7给出下列关系：(1)R；(2)Q；(3)3Z；(4)N，其中正确的是_解析：是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；3是整数，(3)错误；是无理数，(4)正确答案：(1)(4)8已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2A，则实数x_.解析：因为x2A，所以x21，或x20，或x2x，所以x1，或x0.当x0，或x1时，不满足集合中元素的互异性，所以x1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9判断下列说
4、法是否正确？并说明理由(1)大于3的所有自然数组成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，组成的集合含有四个元素；(4)接近于0的数的全体组成一个集合解析：(1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故(1)正确；(2)和(4)中的“高科技”、“接近于0”都是标准不确定的，所以不能构成集合，故(2)、(4)错误；由于0.5，所以1,0.5，组成的集合含有3个元素，故(3)错误10数集A满足条件：若aA，则A(a1)若A，求集合中的其他元素解析：因为A，所以2A，所以3A，所以A，所以A.故当A时，集合中的其他元素为2，3，.能力提升(20分钟，40分)11已
5、知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为()A2 B2或4C4 D0解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，a2A,6a4A，所以a2，或者a4A,6a2A，所以a4，综上所述，a2或4.故选B.答案：B12设直线y2x3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)_P(填“”或“”)解析：直线y2x3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y2x3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素由于当x2时，y2237，故(2,7)P.答案：13设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合，若aA且3aA，求a的值解析：因为aA且3aA，所以解得a2.又aN，所以a0或1.14定义满足“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A为“闭集”试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明解析：数集N，Z不是“闭集”，数集Q，R是“闭集”例如，3N,2N，而1.5N；3Z，2Z，而1.5Z，故N，Z不是闭集由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即ab，ab，(b0)仍是有理数，故Q是闭集同理R也是闭集