1、第23课时二元一次不等式(组)表示平面区域的应用知识点一 二元一次不等式组表示平面区域的面积1不等式组表示的平面区域的面积是()A18 B36 C72 D144答案B解析作出不等式组表示的平面区域如图交点A(3，3)，B(3，9)，C(3，3)，SABC9(3)3(3)36故选B2已知点M(a，b)在不等式组确定的平面区域内，则点N(ab，ab)所在的平面区域的面积是()A1 B2 C4 D8答案C解析由于点M在不等式组确定的平面区域内，故有令abm，abn，则2amn，2bmn，代入a，b满足的不等式组中，得到此不等式组表示的平面区域即为点N所在的平面区域如图，画出此平面区域为一等腰直角三角
2、形，面积为43不等式组表示的平面区域的面积是_答案6解析作出平面区域如图ABC，A(1，0)，B(1，2)，C(1，4)，故SABC|BC|d626(d表示A到直线BC的距离)4在平面直角坐标系中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积是_答案1解析令xym，xyn，得x，y所以有其对应的可行域如图阴影部分所示故S2115若不等式组表示的平面区域为I，则当a从2连续变化到1时，动直线xya0扫过I中的那部分区域的面积为_答案解析如图所示，I为BOE所表示的区域，而动直线xya扫过I中的那部分区域为四边形BOCD，而B(2，0)，O(0，0
3、)，C(0，1)，D，E(0，2)，CDE为直角三角形S四边形BOCD221知识点二 含参数的问题6在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于5，则a的值为()A11 B3C9 D9或11答案C解析画出表示的平面区域如图，直线l：yax1过定点(0，1)，由于axy10与围成平面区域的面积为5，a0，令x1得ya1，(a1)15，a97若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa5 Ba7C5a7 Da5或a7答案C解析先画出xy50和0x2表示的区域，再确定ya表示的区域由图知：5a78已知点P(1，2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2
4、xby10表示的平面区域内，则b的取值范围是_答案，解析设P(1，2)关于原点的对称点为P(1，2)，因为点P与点P有且只有一个适合不等式，所以或得b或b知识点三 二元一次不等式组的实际应用9某公司从银行贷款不足250万元，分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润；乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元，请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式，并画出相应的平面区域解设x，y分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额(单位：万元)，根据题意，可得不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分易错点 忽略参数的
5、含义10若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是()Aa B0a1C1a D0a1或a易错分析如图所示，虽然平移直线l：xya与线段AB(不含A，B)相交时，原不等式组围成的区域为四边形，但当l过点A，即xy时，原不等式组围成的平面区域仍是三角形区域答案D解析当a(0，1时，原不等式组表示的平面区域是COD及其内部当a时，原不等式组表示的平面区域是AOB及其内部故0a1或a故选D一、选择题1在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1) B(1，2)C(，1)(2，) D(2，)答案A解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，注意到
6、直线yk(x1)1恒过点A(1，1)，要使题中不等式组表示的区域为三角形区域，首先必须使k0(因为若k0，则不可能得到三角形区域)，然后考虑两临界状态，即图中的直线l1与l2，易得k的取值范围是(，1)故选A2完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是()A BC D答案C解析排除法：x，yN*，排除B，D又x与y的比例为23，排除A，故选C3在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A32 B32C5 D1答案D解析区域如图，易求得
7、A(2，2)，B(a，a4)，C(a，a)故SABC|BC|a2|(a2)29，由题意得a14在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为，则t的值为()A或 B3或1C1 D答案C解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示由得交点B(t，t1)，在yx1中，令x0得y1，即直线yx1与y轴的交点为C(0，1)，由平面区域的面积S，得t22t30，解得t1或t3(不符合题意，舍去)故选C5若M(x0，y0)是平面区域内的一个动点，且x02y014恒成立，则实数a的取值范围是()A(8，10 B(8，9 C6，9 D6，10答案A解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意易知
8、a8，且点(6，a6)为可行域内边界上一点由图可知当点(6，a6)位于直线x2y14上或其左下方时，x02y014恒成立，从而有62(a6)14，即a10，所以8a10故选A二、填空题6若AxBy50表示的区域不包括点(2，4)，A2B，则的取值范围是_答案解析点(2，4)不包括在AxBy50的区域内，2A4B50，A2B即的取值范围是7已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线ykx3k与平面区域D有公共点，则实数k的取值范围为_答案解析不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分所示因为直线ykx3k过定点E(3，0)，所以当ykx3k过点A(0，1)时，得到k，当ykx3k过点B(1，0)时，
9、得到k0又因为直线ykx3k与平面区域D有公共点，所以k08ABC的三个顶点坐标为A(3，1)，B(1，1)，C(1，3)，则ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_答案解析如图直线AB的方程为x2y10(可用两点式或点斜式写出)，直线AC的方程为2xy50，直线BC的方程为xy20，把(0，0)代入2xy550，AC左下方的区域为2xy50同理可得ABC区域(含边界)为三、解答题9利用平面区域求不等式组的整数解解先画出平面区域，再用代入法逐个验证把x3代入6x7y50，得y，又y2，整点有：(3，2)(3，3)(3，4)；把x4代入6x7y50，得y，整点有：(4，2)(4，3)；把x
10、5代入6x7y50，得y，整点有：(5，2)；把x6代入6x7y50，得y2，整点有(6，2)；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符整数解共有7个为(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)10若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P，Q两点，且P，Q关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？解因为P，Q关于直线xy0对称，故直线PQ与直线xy0垂直，直线PQ即是直线ykx1，故k1；又线段PQ为圆x2y2kxmy40的一条弦，故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分线xy0上，又圆心为，mk1，不等式组为它表示的区域如图所示，直线xy10与xy0的交点为，S1故面积为