1、习题课(4)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1若acbc(c0)，则(D)Aab BabC|a|b| Dab或(ab)c解析：由acbc，得(ab)c0.c0，ab0或(ab)c.故选D.2设a(1，2)，b(3,1)，c(1,1)，则(ab)(ac)等于(A)A11 B5C14 D10解析：ab(4，1)，ac(2，3)，(ab)(ac)24(1)(3)11.3设i、j是互相垂直的单位向量，向量a(m1)i3j，bi(m1)j，(ab)(ab)，则实数m为(A)A2 B2C D不存在解析：由题意知(ab)(ab)(m2)i(m4)jmi(m2)j(m2)m(m4)(m2)4
2、m80，故m2.故选A.4已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则等于(D)Aa2 Ba2C.a2 D.a2解析：由题意得|BD|a，|cos30aaa2，选D.5已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与向量b的夹角是(C)A. B.C. D.解析：由a(ba)2，得abaa2，即ab3，故cosa，b，则其夹角为，故选项为C.6函数ytan(0x4)的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图像交于C、B两点，则()等于(D)A8 B4C4 D8解析：由题中正切函数图像知|OA|2，A为BC的中点，所以()228.故选D.7.如图，O，A，B是平面上的三点，C为线
3、段AB的中点，向量a，b，设P为线段AB的垂直平分线上任意一点，向量p.若|a|4，|b|2，则p(ab)等于(D)A1 B3C5 D6解析：由题图知，则0，p()，则p(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(a2b2)(|a|2|b|2)0(4222)6.8已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(B)A. B.C. D.解析：|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则|a|24ab0.设向量a，b的夹角为，所以cos，所以.故选B.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos
4、，若向量a3e12e2，则|a|等于3.解析：因为a2(3e12e2)29232cos49，所以|a|3.10若向量(1，3)，|，0，则|2.解析：法一：设(x，y)，由|知，又x3y0，所以x3，y1或x3，y1.当x3，y1时，|2；当x3，y1时，|2.则|2.法二：由几何意义知，|就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以|2.11已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数8或5.解析：由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26ab.由a，b，c为单位向量，得a2b2c21，则49926cos，即23400，解得8或5.三、解答题(本大题共3小
5、题，每小题15分，共45分写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)12已知|a|1，|b|.(1)若ab且同向，求ab.(2)若向量a与b的夹角为135，求|ab|.解：(1)若ab且同向，则a与b夹角为0，此时ab|a|b|.(2)|ab|1.13已知a(3,4)，b(4,3)，求使(xayb)a，且|xayb|1的x，y的值解：a(3,4)，b(4,3)，xayb(3x4y,4x3y)又(xayb)a，(xayb)a0，3(3x4y)4(4x3y)0，即25x24y0.又|xayb|1，|xayb|21，(3x4y)2(4x3y)21.整理得25x248xy25y21，即x(25x24y)24xy25y21.由得24xy25y21.将变形代入可得y.当y时，x；当y时，x.或14.如图，在OAB中，已知点P为线段AB上的一点，且|2|.(1)试用、表示；(2)若|3，|2，且AOB，求的值解：(1)因为点P在AB上，且|2|，所以2，2()，所以.(2)()22|2|2|cosAOB9432cos.