1、康杰中学20172018高考数学（文）模拟题（一）命题人：李清娟 冯伟杰2018. 4【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则中元素的个数是A. B. C. D.2是虚数单位，复数满足，则A.或 B.或 C. D.3设向量与的夹角为，且，则A. B. C. D.4已知，则A. B. C. D.5九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. B. C. D. 6已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”
2、的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.8在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为ABCD9设实数满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.10现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.11已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A. B. C. D.12已知函
3、数 ，则使得 成立的的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则曲线在点处的切线方程（用一般式表示）为 .14已知是等比数列，则 .15设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 .16已知是函数在内的两个零点，则 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在中,角所对的边分别为.已知.（I）求；（II）若，的面积为，求.18（12分）如图，四棱柱的
4、底面为菱形，且（I）证明：四边形为矩形；（II）若，平面，求四棱柱的体积19（12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩145130120105100物理成绩110901027870数据表明与之间有较强的线性关系（I）求关于的线性回归方程；（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀. 若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5
5、人，在答卷页上填写下面22列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理不优秀合计数学优秀数学不优秀合计60参考数据：回归直线的系数，20.（12分）已知抛物线，圆.（I）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（II）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.21.（12分）已知函数，.（I）求函数的最大值；（II）当时，函数有最小值，记的最小值为，求函数的值域.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修4-4：坐标
6、系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线与曲线的公共点分别为，求的最大值23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）如果对于任意实数，恒成立，求的取值范围康杰中学2018年数学（文）模拟试题（一）答案1. B【解析】当时，；当时，；当时，；当时，所以，所以，故选B.2. C【解析】因为，所以，解得，所以，故选C.3. A【解析】因为，所以，所以，故选A.4D【解析】因为，所以，故选D.5. B【解析】由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直
7、角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.6. A【解析】若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.7C【解析】第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.8. C【解析】9. B【解析】作出可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，.故选B.10. A【解析】当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工
8、件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.11. A【解析】易证得，则，即；同理，所以，又，所以，整理，得，故选A.12. D【解析】因为，所以是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以等价于，解得，或.故选D.13. 【解析】由题意知，所以曲线在点处的切线方程为：，即14. 1【解析】设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以.15. 【解析】由题意，知 ，又由椭圆的定义知， ，联立，解得，所以，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.16. 【解析】因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交
9、点，且关于直线对称，所以，所以.17. 解：（I）由已知及正弦定理，得， 4分因为，所以， 5分又因为，所以. 6分（II）由余弦定理，可得，将代入上式，得，解得， 10分的面积为，解得. 12分18(I)证明：连接，设；连接， 2分又为的中点，平面， 又四边形是平行四边形，则四边形为矩形 6分(II)解：由,可得，由BD平面,可得平面平面,且交线为过点作，垂足为，则平面 8分因为平面，即在中，可得， 10分所以四棱柱的体积为 12分19解：(I)由题意可知， 2分 故 ， ，4分 故回归方程为 5分(II)将代入上述方程，得 7分(III)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30
10、，36 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人 于是可以得到列联表为：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460 10分 于是， 因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关12分20.解：（I）由题意，得，从而. 解方程组，得，所以. 5分（II）设，则切线的方程为，整理得 6分 由得，所以，整理，得且， 8分所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为，此时. 12分21.解：（I）的定义域为，. 当时，单调递增； 当时，单调递减. 所以当时，取得最大值. 4分（II），由（I）及得：若，单调递减，当时，的最小值. 6分若，所以存在，且，当时，单调递减；当时，单调递增，所以的最小值. 9分令，. ，当时，所以在单调递减，此时，即. 11分由可知，的值域是. 12分22解：（I）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为. 4分（II）设，因为是射线与曲线的公共点，所以不妨设，则， 6分所以， 8分所以当时，取得最大值. 10分23解：（I）.所以，在上递减，在上递增，又，故的解集为. 4分（II）若，当且仅当时，取等号，故只需，得. 6分若，不合题意. 7分若，当且仅当时，取等号，故只需，这与矛盾. 9分综上所述，的取值范围是. 10分