1、习题课(3)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba等于(B)A(2,1) B(2，1)C(2,0) D(4,3)解析：ba(3,1)(1,2)(2，1)故选B.2如图，D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则等于(A)A. B.C. D.解析：()()()().故选A.3下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是(D)Ae1(0,0)，e2(1,2) Be1(2，3)，e2(2,3)Ce1(3,5)，e2(6,10) De1(1,2)，e2(5，2)解析：由题意得，设ae1e2，即(3,2)(1,2)(5，2)，解得2
2、，1，即a2e1e2，故选D.4已知直线上有三点P1，P2，P，其中P1(2，1)，P2(1,3)，且，则点P的坐标为(B)A. B.C. D.解析：设P(x，y)，由，得(x2，y1)(1x,3y)，则解得5在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点若m，则实数m(B)A. B.C. D1解析：如图，因为，所以3，则mm.又因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m.6设点O是边长为2的正三角形ABC内部一点，且满足20，则OBC的面积为(B)A2 B.C2 D4解析：设BC的中点为D，则2，由20，得，即O是AD的中点SOBCSABC.7已知O、A、M、B为平面上四点，且(1)，(1
3、,2)，则(B)A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO、A、M、B四点共线解析：()，则，(1,2)，故点B在线段AM上故选B.8如图所示，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则(C)A.ab B.abC.ab D.ab解析：如图，连接BP，则b，a.，得2ab.又()，将代入，得2ab，解得ab.故选C.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9在ABC中，a，b，若2，则ab(用a，b表示)解析：()ab.10已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，则当点P在第三象限时，的取值范围为(，1)解析：由已
4、知得(52,43)(72,103)(3,1)(5,7)(35，17)设点P(x，y)，则(x2，y3)，于是(x2，y3)(35，17)，即又点P在第三象限，所以解得1.所以的取值范围是(，1)11设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为.解析：如图ADAB，BEBC，()，又12，1，2，12.三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)12一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向北偏西40走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点(
5、1)作出向量、；(2)求|.解：(1)向量、如图所示(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，又|，所以在四边形ABCD中，AB綊CD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以，所以|200 km.13已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求点M，N的坐标及的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得(3)3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)(9，18)14已知向量u(x，y)，向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)，f(b)；(2)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标解：(1)由vf(u)f(x，y)(y,2yx)f(a)(1,1)，f(b)(0，1)(2)设c(x，y)，由题意(y,2yx)(p，q)c(2pq，p)