1、第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第2课时 分析法A级基础巩固一、选择题1关于综合法和分析法的说法错误的是()A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：由综合法和分析法的意义与特点，知C错误答案：C2分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证： 0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac0(ac)(ab)0.答案：C3若a1，0b1，则下列不等式中正确的是()Aab1 Bb
2、a1Clogab0 Dlogba0解析：因为a1，0b1，所以logabloga10.答案：C4对于不重合的直线m，l和平面，要证明，需要具备的条件是()Aml，m，l Bml，m，lCml，m，l Dml，l，m解析：对于选项A，与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；对于选项B，平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；对于选项C，这两个平面有可能平行或重合；根据面面垂直的判定定理知选项D正确答案：D5设P，Q，R，则P，Q，R的大小关系是()APQR BPRQCQPR DQRP解析：先比较Q与R的大小QR()()()因为()2()2722(632)2(
3、)0，所以QR(1)，所以PRQ.答案：B二、填空题6如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab7已知a，b，(0，)，且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析：因为a，b(0，)，且1，所以ab(ab)1010216，所以ab的最小值为16，所以要使ab恒成立，需16，所以01，求证：1，要证2，只需证()2(2)2，只需证a1a124a，只需证a，只需证a21a2，即证10.该不等式显然成立，故原不等式成立10求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大
4、证明：设圆和正方形的周长为L，依题意，圆的面积为，正方形的面积为，因此本题只需证明，要证明上式成立，只需证明成立，即证明，两边同乘以，得，因为上式显然成立，所以.所以，如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大B级能力提升1欲证成立，只需证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2b0时，才有a2b2，所以只需证：，只需证：()21，f(2)，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)是周期为3的奇函数，且f(1)1，所以f(2)f(1)f(1)，因此1，则0，解之得1a.答案：3设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，证明：2.证明：要证明2，只要证aycx2xy，也就是证明2ay2cx4xy.由题设条件b2ac，2xab，2ybc，所以2ay2cxa(bc)(ab)cab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2bcacab2acbc，所以2ay2cx4xy成立，故2成立
