1、物理 第1部分 专题突破方略 专题一 力与运动第4讲 万有引力与航天01典题感悟 透析考情02 热考核心 高效突破03课后演练 强化提能典题再现1.(2020山东等级考模拟)2019 年 10 月 28 日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间已知日地距离为 R0，天王星和地球的公转周期分别为 T 和 T0，则天王星与太阳的距离为()A.3 T2T20R0 B.T3T30R0C.3 T20T2R0D.T30T3R0解析：选 A.由开普勒第三定律可知：R3T2R30T20，所以 R3 T2T20R0.考情分析典题再现2.(多选)(2019高考全国卷)在
2、星球 M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体 P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示在另一星球 N 上用完全相同的弹簧，改用物体 Q 完成同样的过程，其ax 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体已知星球 M 的半径是星球 N 的 3 倍，则()A.M 与 N 的密度相等B.Q 的质量是 P 的 3 倍C.Q 下落过程中的最大动能是 P 的 4 倍D.Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是 P 的 4 倍解析：选 AC.设 P、Q 的质量分别为 mP、mQ；M、N 的质量分别为 M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分
3、别为 1、2；M、N 表面的重力加速度分别为 g1、g2.在星球 M 上，弹簧压缩量为 0 时有 mPg13mPa0，所以 g13a0GM1R21等，密度 1 M143R31 9a04GR1；在星球 N上，弹簧压缩量为 0 时有 mQg2mQa0，所以 g2a0GM2R22，密度 2 M243R32 3a04GR2；因为 R13R2，所以有 12，选项 A 正确当物体的加速度为 0 时有 mPg13mPa0kx0，mQg2mQa02kx0，解得 mQ6mP，选项 B 错误根据 ax 图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP32mPa0 x0，EkmQmQa0 x0，
4、所以 EkmQ4EkmP，选项 C 正确根据运动的对称性可知，Q 下落时弹簧的最大压缩量为 4x0，P 下落时弹簧的最大压缩量为 2x0，选项 D 错误.考情分析典题再现3.(2019高考全国卷)2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是()解析：选 D.在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化关系的图象是 D.考情分析命题研究天体运动
5、规律及万有引力定律的应用是高考全国卷每年必考内容，考查方向很广泛，从天体质量或密度的计算、行星运动规律的分析，到同步卫星、双星、宇宙速度的求解、变轨问题等，均在考查范围之内；山东模考对该部分也有考查，在备考中要注重复习解答天体运动的两条思路、开普勒定律等核心知识点，并关注一些天体学中的前沿知识点，近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题 万有引力定律及天体质量和密度的求解【高分快攻】1自力更生法：利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.由 GMmR2 mg 得天体质量 MgR2G.天体密度：MV M43R3 3g4GR.2借助外援法：通过观察卫星绕天体
6、做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T.(1)由 GMmr2 m42rT2 得天体的质量为 M42r3GT2.(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度MV M43R3 3r3GT2R3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 3GT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期 T，就可估算出中心天体的密度【典题例析】(2018高考全国卷)2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期 T5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.671011 Nm2/kg2.以周期
7、T 稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3D51018 kg/m3解析 毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据GMmR2 m42RT2，M43R3，得 3GT2，代入数据解得 51015 kg/m3，C 正确答案 C【题组突破】角度 1 万有引力定律的应用1理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox，如图所示，一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在 x 轴上各位置受到的引力大小用
8、 F表示，则选项所示的四个 F 随 x 变化的关系图中正确的是()解析：选 A.因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心 x 处(xR)物体所受的引力为 FGM1mx2G43x3mx243Gmxx，故 Fx 图线是过原点的直线；当 xR 时，FGMmx2 G43R3mx24GmR33x2 1x2，故选项 A 正确角度 2 天体质量的计算2(多选)(2019大连模拟)宇航员抵达一半径为 R 的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为 m 的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动若该星球表面没有空气
9、，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为 F.已知万有引力常量为 G，根据题中提供的条件和测量结果，可知()A该星球表面的重力加速度为 F2mB该星球表面的重力加速度为 F6mC该星球的质量为 FR26GmD该星球的质量为 FR23Gm解析：选 BC.设砝码在最高点的速率为 v1，受到的弹力为 F1，在最低点的速率为 v2，受到的弹力为 F2，则有 F1mgmv21R，F2mgmv22R 砝码由最高点到最低点，由机械能守恒定律得：mg2R12mv2112mv22 拉力传感器读数差为 FF
10、2F16mg 故星球表面的重力加速度为 g F6m，A 错误，B 正确；在星球表面附近有：GMmR2 mg，则 M FR26Gm，故 C 正确，D 错误 卫星运行参量的分析【高分快攻】1在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化2不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据 GMmr2 mv2r m2rm42T2 r ma 求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是 a、v、T 均与
11、卫星质量无关3两种卫星的特点(1)近地卫星轨道半径地球半径卫星所受万有引力mg.卫星向心加速度g.(2)同步卫星同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上【典题例析】(2019高考天津卷)2018 年 12 月 8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”已知月球的质量为M、半径为 R，探测器的质量为 m，引力常量为 G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为 r 的匀速圆周运动时，探测器的()A周期为42r3GM B动能为GMm2RC角速度为Gmr3D向心加速度为GMR
12、2解析 嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有GMmr2m2rmv2r m42T2 rma，解得 GMr3、vGMr、T42r3GM、aGMr2，则嫦娥四号探测器的动能为 Ek12mv2GMm2r，由以上可知 A 正确，B、C、D错误答案 A【题组突破】角度 1 卫星轨道上物理参量的比较1(2019高考全国卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 火已知它们的轨道半径 R 金R 地a 地a 火Ba 火a 地a 金Cv 地v 火v 金Dv 火v
13、 地v 金解析：选 A.金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有 GMmR2 ma，解得 aGMR2，结合题中 R 金R 地a 地a 火，选项 A 正确，B 错误；同理，有GMmR2 mv2R，解得 vGMR，再结合题中 R 金R 地v 地v 火，选项 C、D均错误 角度 2 三种宇宙速度及其应用2使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2 2v1.已知某星球的半径为地球半径 R 的 4 倍，质量为地球质量 M 的 2 倍，地球表面重力加速度为 g.不计其他星球的影响，则该星
14、球的第二宇宙速度为()A 12gR B12 gRC gRD 18gR解析：选 C.设在地球表面飞行的卫星质量为 m，由万有引力提供向心力得GmMR2 mv2R，又由 GMmR2 mg，解得地球的第一宇宙速度为 v1GMR gR；设该星球的第一宇宙速度为 v1，根据题意，有v1v12MM R4R 12；由题意知第二宇宙速度 v2 2v1，联立得该星球的第二宇宙速度为 v2 gR，故 A、B、D 错误，C 正确角度 3 同步卫星的特点3(2019高考北京卷)2019 年 5 月 17 日，我国成功发射第 45 颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)该卫星()A入轨后可以位于北京正上
15、方B入轨后的速度大于第一宇宙速度C发射速度大于第二宇宙速度D若发射到近地圆轨道所需能量较少解析：选 D.同步卫星只能位于赤道正上方，A 项错误；由GMmr2mv2r 知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C 项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D 项正确 命题角度解决方法易错辨析天体运行参量分析由万有引力提供向心力求解分清做哪种圆周运动来确定是根据万有引力提供向心力来计算还是作为整体来计算宇宙速度的计算由万有引力定律结合“黄金代换”联立
16、求解一定是针对圆周运动而言同步卫星的特点从周期入手分析其他运动参量掌握几个定量关系的数值 卫星变轨与对接问题【高分快攻】人造卫星变轨过程中各物理量的分析比较人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示1变轨原理：卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有 GMmr2 mv2r.当由于某种原因卫星速度 v 突然增大时，有 GMmr2 mv2r，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当 v 突然减小时，有 GMmr2 mv2r，卫星将做向心运动2各物理量的比较(1)两个不同轨道的“切点”处线速度 v 不相等图中 vvB，vAv.(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度 v
17、大小不相等从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)图中 vAvB，EkAEkB，EpAEpB.(3)两个不同圆轨道上线速度 v 大小不相等轨道半径越大，v 越小，图中 vv.(4)不同轨道上运行周期 T 不相等根据开普勒行星运动第三定律r3T2k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期图中 TTT.(5)卫星在不同轨道上的机械能 E 不相等，“高轨高能，低轨低能”卫星变轨过程中机械能不守恒图中 EEE.(6)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中 aaB，aAa.【典题例析】(2019临沂市质检)
18、2019 年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品流浪地球热播影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道 上运行到远日点 B 变轨，进入圆形轨道 .在圆形轨道 上运行到 B 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚对于该过程，下列说法正确的是()A沿轨道运动至 B 点时，需向前喷气减速才能进入轨道B沿轨道运行的周期小于沿轨道运动的周期C沿轨道运行时，在 A 点的加速度小于在 B 点的加速度D在轨道上由 A 点运行到 B 点的过程，速率逐渐增大解析 沿轨道运动至 B 点时，需向后喷气加速才能进入轨道，A 错误；因在轨道的半长
19、轴小于轨道的运动半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，B 正确；根据 aGMr2 可知，沿轨道运行时，在 A 点的加速度大于在 B 点的加速度，C 错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道上由 A 点运行到 B点的过程，速度逐渐减小，D 错误 答案 B(多选)在发射一颗质量为 m 的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面的圆轨道上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道变轨后到达距地面高为 h 的预定圆轨道上已知卫星在圆形轨道上运行的加速度为 g，地球半径为 R，卫星在变轨过程中质量不变，则()A卫星在轨道上运行的加速度大小为hRh2gB卫星在轨道上运行的线速度大小
20、为gR2RhC卫星在轨道上运行时经过 P 点的速率大于在轨道上运行时经过 P 点的速率D卫星在轨道上做匀速圆周运动的动能大于在轨道上的动能解析：选 BC.设地球质量为 M，由万有引力提供向心力得在轨道上有 GMmR2 mg，在轨道上有 GMm（Rh）2ma，所以 aRRh2g，A 错误；又因 a v2Rh，所以 vgR2Rh，B 正确；卫星由轨道变轨到轨道需要加速做离心运动，所以卫星在轨道上运行时经过 P 点的速率大于在轨道上运行时经过 P 点的速率，C 正确；尽管卫星从轨道变轨到轨道要在 P、Q 点各加速一次，但在圆形轨道上稳定运行时的速度 vGMr，由动能表达式知卫星在轨道上的动能小于在轨
21、道上的动能，D 错误 双星与多星问题【高分快攻】1宇宙双星模型(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2m121r1，Gm1m2L2m222r2.(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1 T2,12.(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为：r1r2L.(4)两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即m1m2r2r1.(5)双星的运动周期 T2L3G（m1m2）.(6)双星的总质量公式 m1m242L3T2G.2宇宙三星模型(1)如图 1 所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受
22、力平衡，运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm2r2 Gm2（2r）2 ma向两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等(2)如图 2 所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供，即Gm2L22cos30ma 向，其中 L 2rcos30.三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等 3双星与多星问题的解题思路(1)记忆口诀：N 星系统周期同，受力源自其他星；几何关系找半径，第二定律列方程(2)思维导图【典题例析】2018 年 12 月 7 日是我国发射“悟空”探测卫星三周
23、年的日子，该卫星的发射为人类对暗物质的研究做出了重大贡献假设两颗质量相等的星球绕其球心连线中点转动，理论计算的周期与实际观测的周期有出入，且T理论T观测 n1(n1)，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球球心连线长度为 L，质量均为m，据此推测，暗物质的质量为()A(n1)m BnmCn28 mDn14 m解析 双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，理论上，由相互间的万有引力提供向心力得：Gm2L2m42T2理论L2，解得：T 理论L2LGm.根据观测结果，T理论T观测 n1(n1)，这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系
24、统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量 m，位于中点O处的质点的作用相同则有：Gm2L2 Gmm（L2）2m42T2观测L2，解得：T 观测L2LG（m4m），联立解得：mn14 m.答案 D(2019青岛模拟)2016 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现在如图所示的双星系统中，A、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星 A 的质量为太阳质量的 29 倍，恒星 B 的质量为太阳质量的 36 倍，两星之间的距离 L2105m，太阳质量 M21030kg，引力常量 G6.671011Nm2/kg2
25、，210.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是()A102Hz B104HzC106Hz D108Hz解析：选 A.A、B 的周期相同，角速度相等，靠相互之间的引力提供向心力有 GMAMBL2MArA42T2GMAMBL2MBrB42T2有 MArAMBrB，rArBL解得 rAMBMAMBL3665L.由得 T42L33665GMB则 f1TGMB42L336656.6710113621030410（2105）33665Hz1.6102Hz.请做：课后演练 强化提能 word部分：点击进入链接 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放