1、宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考高三（理科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（ ） 2已知命题，则为（ ） 3已知向量，若满足，则（ ） 4函数的定义域为（ ） 5已知函数，则的零点所在的区间为（ ） 6已知，则（ ） 7在平面直角坐标系中，、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ） 8设函数 ，则（ ） 9为了得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴（ ）向右平移个单位 向左平移个单位向右平移个单位
2、向左平移个单位10下列四个图中，函数的图象可能是（ ）11函数是偶函数，且时，若，则的取值范围是（ ） 12函数的定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则的取值范围是（ ） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上13函数在点处的切线方程为 14在，则的值为 15平面向量，则向量在向量方向上的投影为 16已知函数，若存在，使得，则正整数的最大值为 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本题满分10分）已知命题，命题，若为假，为真，求实数的取值范围18（本题满
3、分12分）在ABC中，分别为内角A，B，C的对边，且满足（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积19（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最值及相应的值20（本题满分12分）已知，（1）求与的夹角；（2）是否存在实数，使与垂直？21（本题满分12分）已知函数（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围22（本题满分12分）设，函数（1）若无零点，求实数的取值范围；（2）若有两个相异零点，求证： 宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期中联考高三（理科）数学参考答案一、选择
4、题题号123456789101112答案BCAABBCDDCAB二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：，2分，4分为假，为真，则一真一假5分（1）若真假，则，7分（2）若假真，则，9分所以或10分（另解请酌情给分）18解：（1），由正弦定理化简得：，2分，3分，为钝角，4分则6分（2），由余弦定理得：，即，整理得：，8分计算得出：，10分则12分（另解请酌情给分）19解：（1）2分4分（2），6分当即时，9分当即时，12分（另解请酌情给分）20解：（1），1分则，即得，3分，5分与的夹角为7分（2）与垂直，8分则，10分12分（另解请酌情给分）21解：（1）若为奇函数，则，1分即，解得，2分，则存在，使得为奇函数4分（2）（），5分则在上为增函数，6分为奇函数，即，7分又在上为增函数，8分则恒成立，令，则，10分令，11分12分（另解请酌情给分）22解：（1）若时，则，是区间上的减函数，而，则，即，函数在区间有唯一零点；若，在区间无零点；若，令，得，在区间上， ，函数是增函数；在区间，故在区间则，解得，故所求实数的取值范围是5分（2）因为， 是方程的两个不同的实数根两式相减得，解得要证： ，即证： ，即证： ，即证，8分不妨设，令只需证设，；令，在上单调递减， ，在为增函数，即在恒成立，原不等式成立，即12分（另解请酌情给分）
