1、湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一（上）期中数学试卷（理科）(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设A=4，5，6，7，B=xN|3x6，则AB=（）A4，5，6B4，5C3，4，5D5，6，72函数的定义域为（）ABCD3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x+1By=x2+1Cy=|x|+1D4已知函数，则的值是（）AB9C9D5设，则（）AabcBacbCbacDbca6函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1
2、Bx1Cx+1Dx17设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）8小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间与以上事物吻合得最好的图象是（）ABCD9已知函数，则的值为（）A0B2C2D10设P，Q是两个非空集，定义集合间的一种运算“”：PQ=x|xPQ，且xPQ如果P=y|y=，Q=y|y=4x，x0，则PQ=（）A0，1（4，+）B0，1（2，+）C1，4D（4，+）11已知函数f（x）=是（，+）上的
3、减函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）12若存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1二、填空题函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的图象恒过定点P，则P点坐标是14已知2x=5y=10，则+=15高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有人16对于函数
4、f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）=f（x1）+f（x2），当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）18（12分）已知A=x|2x1，B=x|log3（x+1）1（1）求AB及（RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围19（12分）已知f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（
5、3）求使f（x）0的x的取值集合20（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由21（12分）设为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调
6、性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（，1上的最小值22（12分）已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，a+1，总有f（x）0，求实数a的取值范围2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设A=4，5，6，7，B=xN|3x6，则AB=（）A4，5，6B4，5C3，4，5D5，6，7【考点】交集及其运算【分析】由A
7、与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=4，5，6，7，B=xN|3x6，AB=4，5，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数的定义域为（）ABCD【考点】对数函数的定义域【分析】对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为0，根式中在不小于0建立不等关系，解之即可【解答】解：要使得 3x+10，解得x又1x0，x1所以，函数f（x）的定义域 为故选B【点评】本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题，属于基础题3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x+1By=x2+1Cy=|x|+1D【考点】奇
8、偶性与单调性的综合【分析】根据基本初等函数的单调性、奇偶性，逐一分析答案中函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，可得答案【解答】解：A、y=x+1是非奇非偶函数，A不满足条件；B、y=x2+1是偶函数，在（0，+）上是减函数，B不满足条件；C、y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，C满足条件；D、是非奇非偶的函数，D不满足条件；故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键4已知函数，则的值是（）AB9C9D【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】
9、本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5设，则（）AabcBacbCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，0a=20=1，log21=0，c=，bac故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用6函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx1【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为要求x0时的解析式，先设x0，则x0，因为已知x0时函数的解析式，所以可求出f（x），再根据
10、函数的奇偶性来求f（x）与f（x）之间的关系【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=（x+1）=x1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x0的解析式，根据函数奇偶性求x0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系7设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（2）f（3）Bf（）f（3）f（2）Cf（）f（2）f（3）Df（）f（3）f（2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可【解答】解：f
11、（x）是偶函数且当x0，+）时f（x）是增函数，f（）f（3）f（2），即f（）f（3）f（2），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键8小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间与以上事物吻合得最好的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础9已知函数，则的值为（
12、）A0B2C2D【考点】函数的值【分析】由题意分别求出f（）和f（），由此能求出的值【解答】解：函数，f（）=1=，f（）=1+=，=2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10设P，Q是两个非空集，定义集合间的一种运算“”：PQ=x|xPQ，且xPQ如果P=y|y=，Q=y|y=4x，x0，则PQ=（）A0，1（4，+）B0，1（2，+）C1，4D（4，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出P与Q中y的范围，分别确定出P与Q，求出P与Q的交集、并集，利用题中的新定义求出所求集合即可【解答】解：由P中y=，得到0y2；由Q中y=4x，x
13、0，得到y1，P=0，2，Q=（1，+），PQ=0，+），PQ=（1，2，则PQ=x|xPQ，且xPQ=0，1（2，+）故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键11已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）【考点】分段函数的应用【分析】根据题意可得列出不等式组，从而可求得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=是（，+）上的减函数，解得a1故选：C【点评】本题考查函数单调性的性质，得到不等式组是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题12若存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上
14、任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1【考点】二次函数的性质【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=0显然f（x）=x22x+1，满足题意；f（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力二、填空题（2016秋孝南区校级期中）函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1）的图象恒过定点P，则P点坐标是（1，5）
15、【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标【解答】解：函数f（x）=ax1+4（其中a0且a1），令x1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5，所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）即P点坐标是（1，5）故答案为：（1，5）【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目14已知2x=5y=10，则+=1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因
16、为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握15高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有25人【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数【解答】解：设这两道题都做对的有x人
17、，则40+31x+4=50，x=25故答案为25【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础16对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）=f（x1）+f（x2），当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1lnx2；f（x1x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单
18、调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增
19、，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2016秋孝感期中）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解【解答】解：（1）原式=（2）原式=（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用18（12分）（2016秋孝南区校级期中）已知A=x|2x1，B
20、=x|log3（x+1）1（1）求AB及（RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A、B，根据定义写出AB、CRA和（CRA）B；（2）根据BC=C得出BC，由此求出a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x1=x|x0，B=x|log3（x+1）1=x|0x+13=x|1x2；（2分）AB=x|x1，CRA=x|x0；（CRA）B=x|1x0；（7分）（2）B=x|1x2，C=x|xa，BC=C，BC，（9分）a2；即a的取值范围是a2（12分）【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目19（12分）
21、（2016秋孝感期中）已知f（x）=log2（1x）log2（1+x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）0的x的取值集合【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域；（2）定义域关于原点对称，利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），即可求使f（x）0的x的取值集合【解答】解：（1）由题意可得，1x1，函数f（x）的定义域为（1，1）（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（x）=log2（1+x）log2（1x）=f（x
22、），所以f（x）为奇函数；（8分）（3）由f（x）0得log2（1x）log2（1+x），所以1x1+x，得x0，而1x1，解得1x0，所以使f（x）0的x的取值集合是x|1x0（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题20（12分）（2013秋福建期末）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，
23、50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）
24、过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用21（12分）（2016秋孝南区校级期中）设为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（，1上的最小值【考点】函数的最值及其
25、几何意义；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）法一：由函数f（x）为奇函数，f（0）=0求出m法二：利用函数f（x）为奇函数，通过f（x）=f（x），化简求解可得m=1（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，利用单调性的定义，证明f（x1）f（x2）即可（3）利用函数f（x）在（，+）上为减函数，求解函数的最小值【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=1（4分）法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0（2分）=，所以m=1（4分）（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2则有（8分）x1x
26、2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（9分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（，+）上是减函数（10分）（3）函数f（x）在（，+）上为减函数，函数f（x）在（，1上为减函数，（11分）当x=1时，（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力22（12分）（2016秋孝南区校级期中）已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，a+1，总有f（x）0，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（x）的对称轴是x=a知函数在1，a递减，根据定义域和值域均为1，a，列出方程组即可求得a值；（2）由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，由函数在区间1，a+1上总有f（x）0，可得，解得a的取值范围即可【解答】解：（1）f（x）=（xa）2+5a2（a1），f（x）在1，a上是减函数，又定义域和值域均为1，a，即，解得 a=2（2）f（x）在区间（，2上是减函数，a2，又对任意的x1，a+1，总有f（x）0，即解得：a3，综上所述，a3【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键
