1、课时作业1回归分析相关系数时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1下列结论不正确的是()A函数关系是一种确定性关系B相关关系是一种非确定性关系C回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法【答案】C【解析】回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而不是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故选C.2对于相关关系r，下列说法正确的是()A|r|越大，相关程度越小B|r|越小，相关程度越大C|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大D|r|1且|r|越接近于1
2、，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小【答案】D【解析】|r|1，当|r|越接近于1，误差越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|越接近于0，误差越大，变量之间的线性相关程度越低，故选D .3若回归直线方程中的回归系数b0时，则相关系数r的值为()A1B1 C0D无法确定【答案】C【解析】若b0，则iyin 0，r0.4工人工资y(元)和劳动生产率x(千元)的线性回归方程为y5080x，则下列判断正确的是()A劳动生产率为1 000元时，工资约为130元B劳动生产率提高1 000元时，工资约为80元C劳动生产率提高1 000元时，工资约为130元D当工资为120元时，劳动生产率约为2
3、000元【答案】A【解析】对回归系数b的意义考查，劳动生产率提高1 000元，应为工资提高80元B、C错，而当劳动生产率为2 000元时，工资约为210元，D错5设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】本题考查线性回归方程D项中身高为170
4、cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系6已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Abb，aa Bbb，aaCba Dbb，aa【答案】C【解析】本题考查线性回归方程，考查运算能力由公式b求得b，代入(，)求得a，而由两点确定的方程为y2x2，ba.7四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y2.347x
5、6.423；y与x负相关且y3.476x5.648；y与x正相关且y5.437x8.493；y与x正相关且y4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是()A B C D【答案】D【解析】本题考查的是线性相关关系及回归直线方程若y与x负相关，则ybxa中b0，故正确，不正确；故选D.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位
6、数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系【答案】13正【解析】中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，r0.97，正相关9下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图，可知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是_【答案】y0.7x5.25【解析】由已知，得2.5，3.5，30，iyi31.5，所以b0.7.所以ab 5.25.所以线性回归方程是y0.7x5.25.10若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y2504x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产
7、量为_kg.【答案】450【解析】把x50代入回归直线方程得y250450450.三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)【解析】(1)由于(x1
8、x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为y20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润12从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该
9、居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值线性回归方程也可写为x.【解析】(1)由题意知n10，i8，i2.又lxxn2720108280，lxyiyin184108224.由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)13要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们初中升学的数学成绩(x)和高一年级期
10、末数学考试成绩(y)(如下表).编号12345678910x63674588817152995876y65785282928973985675(1)画出散点图；(2)计算初中升学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)的相关系数；(3)如果x与y之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；(4)若某学生初中升学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩【解析】(1)初中升学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)两组变量的散点图如下，从散点图看，这两组变量具有线性关系(2)70，76，lxy(xi)(yi)1 894，lxx(xi)22 474，lyy(yi)22 056，因此求得相关系数为r0.839 786.结课说明这两组数据的相关程度是比较高的(3)设线性回归方程为yabx，在两组变量具有线性相关关系情况下，b0.765 56，ab22.410 67，因此所求的线性回归方程是y22.410 670.765 56x.(4)若某学生初中升学数学成绩为80分，代入上式可求得y84分，即这个学生高一期末数学成绩预测为84分