1、22平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义考试标准课标要点学考要求高考要求向量加法的定义及其几何意义bb向量加法的交换律与结合律bb相反向量的概念aa向量减法的定义及其几何意义bb知识导图学法指导1.向量的加法运算可以类比实数的加法运算，以位移的合成、力的合成两个物理模型为背景引入而向量的减法运算是通过类比实数的减法运算引入的2由于向量有方向，因此在进行向量运算时，不但要考虑大小问题，还要考虑方向问题第1课时向量加法运算及其几何意义1.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫作向量的加法2向量加法的运算法则(1)三角形法则已知非零向量a，b，在平面内
2、任取一点A，作a，b，再作向量，则向量叫作a与b的和(或和向量)，记作ab，即ab.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则规定：零向量与任一向量a的和都有a00aa.(2)平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则3向量加法的运算律(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)1.准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则(1)两个法则的使用条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和(2)当两个向量不共线
3、时，两个法则是一致的如图所示： (平行四边形法则)，又 ， (三角形法则)(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同2向量与非零向量，的模及方向的联系(1)当向量与不共线时，向量的方向与，都不相同，且|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D不确定解析：如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；如果它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同答案：A5如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B.C. D.解析：设a
4、，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则OP与OQ之间的对角线对应的向量即向量a，由a和长度相等，方向相同，得a，即.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6在ABC中，a，b，c，则abc_.解析：由向量加法的三角形法则，得，即abc0.答案：07化简()()_.解析：原式()().答案：8在菱形ABCD中，DAB60，|1，则|_.解析：在菱形ABCD中，连接BD，DAB60，BAD为等边三角形，又|1，|1，|1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9如图，已知向量a、b，求作向量ab.解析：(1)作a，b，则ab，如图(1)；(2)作a，b，则ab，如图(2)；(3)作a，b，
5、则ab，如图(3)10.如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)；(2).解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得.(2)由图可知，所以. 能力提升(20分钟，40分)11设a(C)()，b是任一非零向量，则下列结论中正确的有()ab abaabb |ab|a|b|A BC D解析：a0又b为非零向量，故正确答案：C12.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，则A和B处所受力的大小为_(绳子的重量忽略不计)解析：如图，设，分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则.易得ECG
6、18015030，FCG18012060，所以|cos 30105.|CG|cos 60105.所以A处所受的力的大小为5 N，B处所受的力的大小为5 N.答案：5 N,5 N13已知|a|3，|b|3，AOB60，求|ab|.解析：如图，|3，四边形OACB为菱形连接OC、AB，则OCAB，设垂足为D.AOB60，AB|3.在RtBDC中，CD.|ab|23.14如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解析：如图，作OACB，使AOC30，BOC60，则ACOBOC60，OAC90.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且|300 N.所以|cos 30150(N)，|cos 60150 (N)所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.