1、章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A 和 集合 B 都是实数集R，映射f：AB，xx3x1，则在映射 f 下，象 1 的原象组成的集合是()A1B0，1，1C0 D0，1，2解析：选B根据象与原象的对应关系确定，由题知x3x11，所以x0或1或1，于是1的原象可以是0或1或12下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()Ay3x Byx21Cy Dy|x|解析：选B对A，y3x在(0，2)上为减函数，同理y在(0，2)上为减函数，y|x|在(0，2)上亦为减函数3函数f(x
2、)的定义域是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析：选D要使函数f(x)有意义，需满足1x0，所以x1时，0，则y1，故选B6设函数f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(125)0，f(125)0，所以方程的根在(125，15)内7已知函数f(x)3ax12a在区间(1，1)内存在一个零点，则实数a的取值范围是()Aa|1aCa|a Da|a1解析：选Cf(x)在(1，1)内存在一个零点，则f(1)f(1)0，即(a1)(5a1)0，解得a8已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A
3、(，) B，)C(，) D，)解析：选A由于f(x)是偶函数，故f(x)f(|x|)，所以f(|2x1|)f()，再根据f(x)的单调性得|2x1|，解得xf(a2a1)Bff(a2a1)Cff(a2a1)Dff(a2a1)解析：选B因为a2a1，所以f(a2a1)ff故选B12已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则ff的值是()A0 BC1 D解析：选Axf(x1)(1x)f(x)，因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以xf(x1)(1x)f(x)令x0代入，得f(0)0；令x代入，得ff，所以f0；再令x代入，得ff
4、，所以f0；再令x代入，得ff，所以f0所以fff(0)0故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分13函数 f(x)的零点是_解析：由 f(x)0，即0，得 x1，即函数 f(x) 的零点为 1答案：114若函数f(x)x2mx1在1，)上是增函数，则实数m的最小值为_解析：因为f(x)x2mx1的单调增区间为，)，依题意得1，)，)，所以1，所以m2所以实数m的最小值为2答案：215已知函数f(x)，若ff(0)4a，则a_解析：因为01，所以f(0)2，所以f(f(0)f(2)42a4a，所以a2答案：216老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：(1)此函数为偶函数；(
5、2)定义域为xR|x0；(3)在(0，)上为增函数老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确请你写出一个(或几个)这样的函数_解析：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找如：yx2或y或y答案：yx2或y或y(答案不唯一)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知函数f(x)，(1)点(3，14)在f(x)的图象上吗？(2)当x4时，求f(x)的值；(3)当f(x)2时，求x的值解：(1)因为f(3)14，所以点(3，14)不在f(x)的图象上，(2)当x4时，f(4)3(3)若f(x)2，则2，所以
6、2x12x2，所以x1418(本小题满分12分)已知函数f(x)a(1)若2f(1)f(2)，求a的值；(2)判断f(x)在(，0)上的单调性并用定义证明解：(1)因为2f(1)f(2)，所以2(a2)a1，所以a3(2)设x1，x2(，0)且x10，yf(x2)f(x1)(a)(a)因为x1，x2(，0)且x10，x2x10，所以y0所以f(x)在(，0)上是增函数19(本小题满分12分)已知函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且 x0 时，f(x)x22x(1)画出偶函数f(x) 的图象；(2)根据图象，写出f(x)的单调区间；同时写出函数的值域解：(1)f(x)的图象如图所示(2)由图象
7、得函数f(x)的递减区间是(，1)，(0，1)f(x)的递增区间是(1，0)，(1，)值域为1，)20(本小题满分12分)已知函数f(x)(a1)(1)若a2，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0，1上是减函数，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)由32x0，得x，所以f(x)的定义域为(，(2)当a1时，a10，由3ax0，得x所以1，即a3，所以1a3当0a1时，f(x)为增函数，不合题意当a0时，f(x)在区间(0，1上是减函数综上可得a的取值范围是(，0)(1，321(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3(1)求f(x)的解析式；
8、(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1，1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由题意设f(x)a(x1)21，将点(0，3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1，1恒成立，所以x23x1m对于任意x1，1恒成立，令g(x)x23x1，x1，1，则g(x)ming(1)1，所以m122(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆(2)设每辆车的月租金为x元(x3 000)，租赁公司的月收益为y元，则yx50150162x21 000(x4 050)2307 050，当x4 050时，ymax307 050即当每辆车月租金定为4 050元时，租赁公司月收益最大，最大为307 050元