1、专题强化训练(二)离散型随机变量的分布列、期望与方差(建议用时：40分钟)一、选择题1设随机变量的分布列为P(i)a，i1,2,3，则a的值为()A1B.C.D.C由分布列的性质可知：a1，解得a.2设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量则的方差D()等于()AmB2m(1m)Cm(m1)Dm(1m)D随机变量的分布列为：01P1mmE()0(1m)1mm.D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)3周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是()A0.80B0.75C0.60D0.48
2、B设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)P(A)P(B)0.80P(B)0.60，故P(B)0.75，故选B.4某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 ()A. B.C. D.C设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，由题意可知，P(A)，P(AB)，P(B|A)，故选C.5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c(0,1)已知他投篮一次得分的均值为2，则的最
3、小值为()A. B.C. D.D由题意，得3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32，当且仅当，即a2b时取等号又3a2b2，故当a，b时，取得最小值，为.故选D.二、填空题6袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.P(X6)P(X4)P(X6).7甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于_由题意可知，n(B)C2212，n(AB)A6.所以P(A|B).8设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X
4、1)，则P(Y1)_.因为XB(2，p)，所以P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，所以P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.三、解答题9编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是，求E()和D()解的所有可能取值为0,1,3，0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，则P(0)；1表示三位同学只有1位同学坐对了，则P(1)；3表示三位学生全坐对了，即对号入座，则P(3).所以，的分布列为013PE()0131；D()(01)2(11)
5、2(31)21.10红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求P(1)解(1)设“甲胜A”为事件D，“乙胜B”为事件E，“丙胜C”为事件F，则，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式，知P()0.4，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
6、因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意，知的可能取值为0,1,2,3.P(0)P()0.40.50.50.1，P(1)P(F)P(E)P(D)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，所以P(1)P(0)P(1)0.45.1随机变量的分布列如下表，且E()1.1，则D()()01xPpA.0.36B0.52C0.49D0.68C先由随机变量分布列的性质求得p.由E()01x1.1，得x2.所以D()(01.1)2(11.1)2(21.1)20.4
7、9.2计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数Aa1a2a3a4a5，其中A的各位数中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记Xa1a2a3a4a5，当程序运行一次时，则X3的概率为 ()A. B.C. D.C已知a11，要使X3，只需后四位数中出现2个1和2个0，P(X3)C.3在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率是_设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB ”，且事件A，B相互独
8、立所以P(AB)P(A)P(B)P()P().4某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p.若此人未能通过的科目数的均值是2，则p_.因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1p，易知B(6,1p)，所以E()6(1p)2，解得p.5根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位： mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少
9、是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解(1)由已知条件和概率的加法公式有P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.