1、1函数y3x1(1x0)的反函数是()Ay1log3x(x0) By1log3x(x0)Cy1log3x(1x3) Dy1log3x(1x3)2已知函数f(x)3x1，则它的反函数yf1(x)的大致图象是()3已知函数f(x)的图象过点(0,1)，则f(4x)的反函数的图象过点()A(1,4) B(4,1) C(3,0) D(0,3)4设函数f(x)loga(xb)(a0，a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则ab()A6 B5 C4 D35下列关于反函数的说法中，正确的为_二次函数一定有反函数；反比例函数一定有反函数；若函数yf(x)与其反函数yf1(x)有公共点P，则
2、点P一定在直线yx上；单调函数在其单调区间上一定有反函数6若函数f(x)的反函数f1 (x)x2(x0)，则f(4)_.7已知函数，试求它的反函数以及反函数的定义域、值域8已知f(x)x2，设F(x)fg1(x)g1f(x)，试求F(x)的最小值9.已知函数f(x)3x，且f1(18)a2，g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的值域参考答案1. 答案：D解析：y3x1xlog3y1，其反函数解析式为ylog3x1.1x00x1113x13，其反函数定义域为1,3)2. 答案：C解析：f1(x)log3x1.3. 答案：A解析：f(4x)的图象过点(4,1
3、)，故f(4x)的反函数图象过点(1,4)4. 答案：C解析：f(x)图象过点(2,1)，(8,2)，f(8)loga(8b)2，f(2)loga (2b)1，解得ab4.5. 答案：6. 答案：2解析：设f(4)b，则f1(b)4，即b24(b0)，b2.7. 解：由110x0，可得xR.又，0f(x)1.函数f(x)的定义域为R，值域为(0,1)由，得yy10x10x，.故f(x)的反函数为，定义域为(0,1)，值域为R.8. 解：，g1(x)2x10.又f(x)x2，F(x)fg1(x)g1f(x)(2x10)2(2x210)4x240x1002x2102x240x1102(x220x55)2(x10)29090.F(x)的最小值为90.9解：(1)f(x)3x，且f1(18)a2，f(a2)3a218.3a2.g(x)3ax4x(3a)x4x，g(x)2x4x(0x1)(2)令t2x(0x1)，t1,2则当t1，即x0时，g(x)max0；当t2，即x1时，g(x)min2.故g(x)的值域为2,0.
