1、第一章单元质量评估(二)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列哪种工作不能使用抽样方法进行(D)A测定一批炮弹的射程B测定海洋水域的某种微生物的含量C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况解析：抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A，B，C都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法2某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取
2、了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的学生随机地进行编号，号码从001到200，抽取编号最后一位为2的同学进行调查则这两种抽样的方法依次是(D)A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样解析：由抽样方法的定义知，简单随机抽样每个个体被抽到的可能性相同，系统抽样为等间隔抽样，故选D.3某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中做对比试验，试验得出平均产量是甲乙415 kg，方差是s794，s958，那么这两种水稻中产量比较稳定的是(A)A甲 B乙 C甲、乙一样稳定 D无
3、法确定解析：ss，产量比较稳定的是甲故选A.4对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60 kg以上的人数为(B)A200 B100C40 D20解析：由频率分布直方图可知学生体重在60 kg以上的频率为(0.040.01)50.25，故学生体重在60 kg以上的人数为4000.25100.5已知样本数据x1，x2，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a；x4，x5，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为(A)A. B.C. D.解析：x1，x2，x3的平均数为a，x1，x2，x3的和为3a.x4，x5，x10的平均数为b，x4，x5，x1
4、0的和为7b，样本数据的和为3a7b，样本数据的平均数为，故选A.6有一个容量为60的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，5；23.5,27.5)，16；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计数据落在27.5,39.5)的频率约是(C)A. B. C. D.解析：根据所给的数据的分组和各组的频数可知数据落在27.5,39.5)的有27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7，共有1112730个数
5、本组数据共有60个，数据落在27.5,39.5)的频率约是，故选C.7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y0.67x54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为(C)零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189A.75 B62 C68 D81解析：设表中模糊不清的数据为m，由表中数据得30，由于由最小二乘法求得回归方程y0.67x54.9，将30，代入回归直线方程，得m68，故选C.8某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品数分别是：2,3,1,1,0,2,1,
6、1,0,1，则这组数据的平均数和方差(即标准差的平方)分别是(A)A1.2,0.76 B1.2,2.173 C1.2,0.472 D1.2,0.687 4解析：(2311021101)1.2，s2(0.821.820.220.221.220.820.220.221.220.22)0.76.9甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(C)A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：甲射击比赛中靶4,5,6,7,8环各1次，则甲成绩的中位数为6，平均数为6，极差为
7、4，方差为2；乙射击比赛中靶5环3次，6环1次，9环1次，则乙成绩的中位数为5，平均数为6，极差为4，方差为2.4.所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小故选C.10某校开展“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动，实践小组就“是否知道端午节的由来”这个问题对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中“不知道”的学生有8人，下列说法不正确的是(C)A被调查的学生共有50人B被调查的学生中“知道”的人数为32C图中“记不清”对应的圆心角为60D全校“知道”的人数约占全校人数的64%解析：“不知道”的学生有8人，所占比例为16%，所以被调查的学生共有816%50(人)，A正确；被调查的学生中“知道
8、”的人数为5064%32，B正确；题图中“记不清”对应的圆心角为360(116%64%)72，C错，符合题意，故选C.11已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是(D)A数据2x1,2x2,2x3的中位数为2k B数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC数据2x1,2x2,2x3的平均数为2n D数据2x1,2x2,2x3的方差为2p解析：当数据由x1，x2，x3变为2x1,2x2,2x3时，其中位数、众数、平均数也变为原来的2倍，但是其方差应变为原来的4倍故数据2x1,2x2,2x3的方差为4p.12某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部
9、不小于13秒且不大于19秒，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y的值分别是(A)A90%,35 B90%,45C10%,35 D10%,45解析：成绩小于17秒的人数占全班总人数的百分比为(0.020.180.360.34)100%90%；成绩大于或等于15秒且小于17秒的人数为(0.360.34)100%
10、5035.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13有A，B，C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a400.解析：根据题意得，解得a400.14已知回归方程y4.4x838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为522.解析：x每增加1个单位，y约增加4.4个单位，故增长的速度之比约为14.4522.15某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n192.解
11、析：由题意知，解得n192.16已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是10.5,10.5.解析：因为总体的个体数是10，且中位数是10.5，所以10.5，即ab21.所以总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a10)2(b10)2最小，因为(a10)2(b10)2(a10)2(11a)22a242a221，所以当a10.5时，(a10)2(b10)2取得最小值，此时b21a2110.510.5.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
12、骤)17(本题满分10分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？解：(1)设该厂本月生产轿车n辆，由题意，得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为要用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2，即在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车
13、，3辆标准型轿车18.(本题满分12分)已知某研究所培育了250只新品种的山鸡，将这些山鸡随机按1250编号，按照系统抽样的方法抽取其中10只进行测评(1)若抽到的一个号码为33，求此号码所在的组数，并写出所有被抽到的山鸡的号码；(2)分别统计这10只新品种的山鸡的尾羽长度(单位：cm)，得到数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差解：(1)将250只新品种的山鸡分成10组，每组25只，因为2533s乙，这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度，所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定20(本题满分12分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品在
14、近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数解：(1)如表所示(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.500.200.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，
15、依题意有，解得x1 980.所以该批产品的合格品件数估计是1 980件21(本题满分12分)某城市理论预测2017年到2021年该城市人口总数y(单位：十万)与年份(用2017x表示)的关系如下表所示：年份中的x01234人口总数y5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程ybxa；(3)据(2)中的回归方程估计2022年该城市人口总数参考数据：051728311419132,021222324230.解：(1)根据表格画出散点图，如图所示，可得y与x成线性正相关(2)由题中数表知：(01234)2，(5781119)10， (3
16、)当x5时，可得y19.6(十万)196(万)所以估计2022年该城市人口总数约为196万22(本题满分12分)某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的(1)求频率分布直方图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值和中位数(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x/万元12345销售收益y/万元232M7表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，计算y关于x的回归方程解：(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中的各小长方形面积总和为1，可知(0.080.100.140.120.040.02)m0.5m1，故m2.(2)由(1)知各组区间依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为10.1630.2050.2870.2490.08110.045.设中位数为x，则0.0820.1020.14(x4)0.5，解得x5，所以中位数为5.
