1、课时作业18平面向量的坐标时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为(C)A2i3j B4i2jC2ij D2ij解析：记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij.2已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，则b(A)A(1，2) B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析：b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)3若(1,1)，(0,1)，(a，b)，则ab(A)A1 B0C1 D2解析：(0,1)(1,1)(1,0)，故a1，b0，ab1.4已知向量a(1，m
2、)，b(m,2)，若ab，则实数m等于(C)A B.C或 D0解析：本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等由ab知12m2，即m或m.5已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA120，则向量的坐标为(A)A(，3) B(3，)C(3，) D(，3)解析：设点A(x，y)，则x|cos1202cos120，y|sin1202sin1203.即A(，3)，(，3)6已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ(A)A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)解析：本题主要考查向量知识及集合的运算根据题意知，(1,0)m(
3、0,1)(1,1)n(1,1)，有，解得.PQ(1,1)7设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(D)A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0，解得d(2，6)，故选D.8点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)，(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时
4、点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为(C)A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)解析：由已知，可令平移到M(x，y)，有5v，(x，y)(10,10)5(4，3)(10，5)，故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)9已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为1,2.解析：由，解得.10已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy.解析：(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)2，解得.xy4.11向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则4
5、.解析：本题考查平面向量的坐标运算问题以向量a和b的交点为原点建立平面直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，根据cab(1，3)(1,1)(6,2)有61，23，所以2，则4.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)已知a(1,2)，b(3,2)若ka2b与2a4b平行，求实数k的值解：解法一：向量ka2b与2a4b平行，则存在唯一实数，使ka2b(2a4b)ka2bk(1,2)2(3,2)(k6,2k4)，2a4b2(1,2)4(3,2)(14，4)，(k6,2k4)(14，4)解得即实数k的值为1.解法二：ka2bk(1,2)2(
6、3,2)(k6,2k4)，2a4b2(1,2)4(3,2)(14，4)，ka2b与2a4b平行，(k6)(4)(2k4)140.解得k1.13(13分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1)设P(x，y)，由t，得(x，y)(1,2)t(3,3)，即当P在x轴上时，y0，即23t0，所以t.当P在y轴上时，x0，即13t0，所以t.当P在第二象限时，t.(2)不能理由：若四边形OABP能构成平行四边形，则，即(13t,23t)(3,
7、3)，所以这是不可能的所以四边形OABP不能成为平行四边形能力提升类14(5分)设m(a，b)，n(c，d)，规定向量m，n之间的一个运算“”为mn(acbd，adbc)已知p(1,2)，pq(4，3)，则q(2,1)解析：设q(x，y)，则pq(x2y，y2x)(4，3)，所以解得15(15分)已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系记作vf(u)(1)求证：对任意向量a，b与常数m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)；(2)若a(1,1)，b(1,0)，用坐标表示f(a)和f(b)；(3)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标解：(1)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则manb(mx1nx2，my1ny2)，所以f(manb)(my1ny2，2(my1ny2)(mx1nx2)，而mf(a)nf(b)m(y1,2y1x1)n(y2,2y2x2)(my1,2my1mx1)(ny2,2ny2nx2)(my1ny2,2(my1ny2)(mx1nx2)，所以f(manb)mf(a)nf(b)(2)f(a)(1,21)(1,1)，f(b)(0,01)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)，令，解方程组，得.所以c(2pq，p)