1、第14课时函数yAsin(x)的性质及应用对应学生用书P33知识点一函数yAsin(x)的性质1如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A B C D答案A解析依题意得3cos0，k，k(kZ)，因此|的最小值是2若函数f(x)Asin(x)A0，0，|的图象关于直线x对称，且它的周期是，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是Df(x)的最大值是A答案C解析因为周期是，所以，即2，所以f(x)Asin(2x)又因为函数f(x)Asin(2x)的图象关于直线x对称，|，所以Asin2A，即，所以f(x)Asin2x，所以f(x)的一
2、个对称中心是，故选C3若函数f(x)3cos(x)对任意实数x，都有ff，则f()A3 B0 C3 D3答案D解析由题意可知，f(x)的图象关于直线x对称，所以在x处f(x)取得最大值或最小值，即f3，故选D4函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()Ak，k，kZB2k，2k，kZCk，k，kZD2k，2k，kZ答案D解析由图象可知2m，2m，mZ，所以，2m，mZ，所以函数f(x)cosx2mcosx的单调递减区间为2kx2k，kZ，即2kx0，的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点，0对称；图象关于点，0对称；在0，上是增函数
3、；在，0 上是增函数中，所有正确结论的编号为_答案解析T，2又2k，k，ysin2x由图象及性质可知正确知识点二求函数yAsin(x)的表达式6已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()Af(x)2sin Bf(x)2sinCf(x)2sin Df(x)2sin答案B解析由图象可知，所以T2，1又因为sin0，且00，0，|的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是()AA3，T2BB1，2CT4，DA3，答案C解析由题图得解得T24，又2k，kZ，2k，kZ，又|0，0，xR)在一个周期内的图象如下图所示，求直线y与函数f(x)图象的所有交点的坐标
4、解由图象得A2，T4则，故y2sinx又0，y2sinx由条件知2sinx，x2k(kZ)或x2k(kZ)x4k(kZ)或x4k(kZ)则所有交点的坐标为4k，或4k，(kZ)9函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，B，C为图象上相邻的最高点和最低点，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函数g(x)在上的最大值和最小值解(1)由图象知，A，2，T6，故f(x)sin又由f(x)的图象过点(2，0)，得sin0又因为|，所以，故f(x)sin所以f(x)的最小正周期为6，f(x)sin(2)由题意，得g(x)sinsin
5、由x，得x故当x，即x1时，g(x)取得最大值，且g(x)max；当x，即x1时，g(x)取得最小值，且g(x)min对应学生用书P35一、选择题1简谐运动y4sin5x的相位与初相是()A5x， B5x，4C5x， D4，答案C解析相位是5x，当x0时的相位为初相，即2已知点P是函数f(x)sin(x)m的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则()Af(x)的最小正周期是Bf(x)的值域为0，4Cf(x)的初相Df(x)在区间上单调递增答案D解析由题意，得且函数的最小正周期T42，故1代入式得k(kZ)又|，所以，所以f(x)sin2故函数f(x)的值域为1，3，初相
6、为，排除A，B，C三项3函数yAsin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2022)的值等于()A B22C2 D2答案A解析由图象可知A2，0，T8，8，即，f(x)2sinx周期为8，且f(1)f(2)f(8)0，f(1)f(2)f(2022)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)2sin2sin2sin2sin2sin2sin4函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)sin3x的图象，则只需将f(x)的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案B解析由图象知A1，函数f(
7、x)的周期T4，所以3因为函数f(x)的图象过点，所以sin1，又因为|0，0，0，|在其中一个周期内的图象上有一个最高点，3和一个最低点，5，求该函数的解析式解由题意，知b1，T，A4所以2所以所求函数解析式为y4sin(2x)1因为，3为该函数图象上的点，所以当x时，y3，即4sin13，所以sin1，所以2k，kZ所以2k，kZ因为|0，0，|的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解(1)由图象可得A3，45，由f(x)3sinx过，0，得sin0，又|0)，知k，即m，kZm0，mmin故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数