1、2021年4月台州一中数学模拟卷1已知全集，则（ ）A B C D2椭圆的焦点坐标为（ ）A B C D3已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若变量x，y满足，则的最大值是（ ）A4 B9 C10 D125某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B10 C D6元宵活动中有个游戏为掷骰子，规则是“一局游戏有6次投掷机会，只要能投掷出6点便视为游戏成功，否则，游戏失败”假设骰子质地均匀则随机玩一局游戏，比较游戏成功与失败的可能性，下列说法正确的是（ ）A游戏成功的可能性更大 B游戏失败的可能性更大C游戏
2、成功与游戏失败的可能性一样大 D游戏成功与游戏失败的可能性无法比较7函数的大致图像可能是（ ）A B C D8如图，已知双曲线，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，交另一条渐近线于点A，已知O为原点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D9设函数，则不等式的解集是（ ）A B C D10数列满足，则下列说法错误的是（ ）A存在数列使得对任意正整数p，q都满足B存在数列使得对任意正整数p，q都满足C存在数列使得对任意正整数p，q都满足D存在数列使得对任意正整数p，q都满足11已知i是虚数单位，设复数，则z的虚部为_，_12圆与圆相交于A，B两点，则过A，B两点的直线方程为_，A，B两点
3、间的距离为_13在的展开式中，的系数为_，所有项的系数和为_14在中，则当_时，取得最大值_15三名教师和五名学生排成一排，要求每两名教师之间至少隔着两名学生，则共有_种16已知直四棱柱的高为4，底面边长均为2，且，P是侧面内的一点，若，则的最小值为_17已知，则面积的最大值是_18（本题满分14分）已知（1）求的单调递增区间；（2）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求的取值范围19如图，直角梯形中，为直角，是以为斜边的等腰直角三角形现将梯形沿翻折至的位置，连接， （）若M为的中点，求证：平面；（）若二面角为，求与平面所成角的正弦值20（本小题满分15分）已知数列的前n项和为
4、，若（1）求通项公式；（2）若，为数列的前n项和，求证：21已知抛物线的焦点到原点的距离等于直线的斜率（1）求抛物线C的方程及准线方程；（2）点P是直线l上的动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，求面积的最小值22已知，关于x的方程的不同实数解个数为k（）求k分别为1，2，3时，m的相应取值范围；（）若方程的三个不同的根从小到大依次为，求证：2021年4月台州一中模拟卷1A 2B 3A 4C 5A 6A 7C 8D 9B 10C11， 12 1310，32 14； 152880 1617故，当且仅当时取等18（1）解：令，得的单调递增区间为（2）解：由，得因为，所以，所以，所以解
5、法1由余弦定理，得，即，所以，又，所以解法2由止弦定理，所以，因为，所以，所以，所以19（1）解1取中点N，连结设，四边形为平行四边形，平面平面，平面（2）解1（传统法）将直角梯形补全成矩形，作，连结平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面为与平面所成角，即与平面所成角的正弦值为解2（向量法）以中点O为坐标原点，连结设，以为x轴，以为y轴，作z轴，建立如图空间直角坐标系，为二面角的平面角设平面的法向量为，令，则记与平面所成角为，即与平面所成角的正弦值为解法3（等体积法）记与平面所成角为即与平面所成角的正弦值为20（）解析：因为，所以令可得，当时，有，所以两式相减得，所数列是以为首项与公比的等比数列，故；（）解析：，因为，所以，又，所以，即21（1）解一：基本概念由题意，即，可知抛物线方程为，其准线方程为（2）解二：切线与切点弦方程的应用设，则切线：；：（可求导证明该结论）分别代入点可得，对比可知直线的方程为：（即切点弦方程）联解，可知，点到直线的距离为，因此，而，故当且仅当，即时，的最小值为22解（）：只需讨论左段不同实数解的个数注意到无论m为何实数，时，均有且仅有一个实数根，只需考虑，时，时，或，则或；时，即（）：转化为单变量函数由（），注意到，则只需证明：令，即需证明则为增函数，而，则在上存在零点，则时，；时，则在上单调递减，在上单调递增则令，只需证明注意到，只需证明，成立