1、单元优选卷（6）抛物线1、已知P为拋物线上一个动点,Q为圆上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是( )A.5B.C.D.2、已知是抛物线上的点,它们的纵坐标依次为,F是抛物线的焦点,若,则( )A.12B.11C.14D.3、已知抛物线的准线与抛物线交于两点,的焦点为F,若的面积等于1,则的方程是( )A.B.C.D.4、已知抛物线的焦点为F,准线为l.若射线与抛物线C,准线l分别交于两点,则( )A.B.2C.D.55、直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离为( )A.B.2C.D.46、经过点的抛物线的标准方程为( )A.或B.或C.D.7、已知点
2、在抛物线的准线上,记C的焦点为F,则直线的斜率为( )A.B.-1C.D.8、已知d为抛物线的焦点到准线的距离,则( )A.B.C.D.9、设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是( ).A.4B.6C.8D.1210、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( )A.B.C.D.11、已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点,则_.12、已知抛物线恰好经过圆的圆心,则抛物线C的焦点坐标为_,准线方程为_.13、若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是_.14、已知点P在拋物线上,且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为,则点P到x轴的距离为_.1
3、5、已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线交抛物线于两点,其中第一象限内的交点为,则_.16、已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：点P到抛物线的准线的距离等于点P到抛物线焦点的距离.圆心坐标是,圆心到抛物线焦点的距离为,即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是,这个值即为所求.故选C. 2答案及解析：答案：B解析：抛物线的标准方程为,根据抛物线的定义,可知,故. 3答案及解析：答案：A解析：由题意,得,不妨设,即抛物线的方程是,故选A. 4答案及解析：答案：C解析
4、：抛物线的焦点为,设准线与x轴的交点为,过点P作直线l的垂线,垂足为,由,得点Q的坐标为,所以.根据抛物线的定义,得,所以,故选C. 5答案及解析：答案：C解析：由题意,知抛物线的焦点为,且直线过定点F.根据抛物线的定义,知弦的中点到准线的距离,故到直线的距离为. 6答案及解析：答案：A解析：点P在第四象限,抛物线开口向右或向下.当开口向右时,设抛物线方程为,则,抛物线方程为.当开口向下时,设抛物线方程为,则,抛物线方程为. 7答案及解析：答案：C解析：由已知,得准线方程为,所以点F的坐标为,所以直线的斜率为. 8答案及解析：答案：D解析：抛物线的方程可化为,则,所以. 9答案及解析：答案：B
5、解析：抛物线的焦点是,准线为,如图所示, ,故选B. 10答案及解析：答案：B解析：由所给的抛物线顶点在原点，为标准抛物线，且由准线方程为，结合抛物线的定义，方程，它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是，则，故所求抛物线方程为. 11答案及解析：答案：2解析：,.又,即轴,F为的中点,. 12答案及解析：答案：;解析：圆M的圆心为,代入得,将抛物线C的方程化为标准方程得,故焦点坐标为,准线方程为. 13答案及解析：答案：解析：抛物线的焦点坐标为,则依题意知椭圆的右顶点的坐标为,又椭圆与双曲线有相同的焦点,椭圆的方程为. 14答案及解析：答案：8解析：设点P的坐标为,抛物线的准线方程为,根据抛物线的定义,知,解得,所以,所以点P到x轴的距离为. 15答案及解析：答案：3解析：设,因为抛物线的焦点为,所以直线的方程为与联立消去得,因为点在第一象限,所以,因此. 16答案及解析：答案：(1)直线的方程是,与联立,有,所以.由抛物线的定义,得,所以,抛物线的方程是.(2)因为,所以可简化为,从而,从而.设,则.又,即,即,解得或.解析：