1、3.1.2概率的意义Q某地“36选7”电脑福利彩票的投注方法是，从36个号码中选择7个号码为1注，每注金额为人民币2元中奖号码由6个基本号码和1个特别号码组成，投注者根据当期彩票上的投注号码与中奖号码相符的个数多少(顺序不限)，确定相应的中奖资格请计算：如果买一注彩票，能够中奖的概率(可能性)有多大？能够中一等奖的概率有多大？X1对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有_规律性_，认识了这种随机性中的_规律性_，就能比较准确地预测随机事件发生的_可能性_.2游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为_0.5_，所以这
2、个规则是_公平_的(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是_公平_的这一重要原则3决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“_使得样本出现的可能性最大_”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一4天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个_随机事件_，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的_概率_为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也_可能不出现_，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是_错误_的5孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自
3、己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种_统计_.以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性，记为YY，纯绿为隐性，记为yy：第二代中YY，yy出现的概率都是_，Yy出现的概率为_，所以黄色豌豆(YY，Yy)绿色豌豆(yy)_31_.Y1事件A发生的概率接近于0，则(B)A事件A不可能发生B事件A也可能发生C事件A一定发生D事件A发生的可能性很大解析不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率的取值范围为(0,1)，故选B2“某彩票的中奖概率为”意味着(D)A买1 000张彩票就一定能中奖B买1 000张彩票中一次奖C买1 000张彩票一次奖也不中D购买彩票
4、中奖的可能性是解析概率与试验的次数无关，在此题中与所买彩票的张数的多少无关，它是客观存在的，可能会出现只买一张就中奖，也可能买1 000张也不中奖3在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指(B)A明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B明天该地区降水的可能性大小为78%C气象台的专家中，有78%的专家认为会降水，另外22%的专家认为不降水D明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水解析本题主要考查概率的意义“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%，故选B4对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：抽查件数501
5、00200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查_1_000_件产品解析由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则0.95，所以n1 000.5现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若
6、射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯试问这个游戏规则公平吗？解析由图知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率是；同理宁宁得到玩具的概率是；凯凯得到玩具的概率是.三个小朋友得到玩具的概率不相同，所以这个游戏规则不公平H命题方向1正确理解概率的意义典例1(1)“今天九华山降雨的概率是80%，黄山降雨的概率是20%”，下面说法不正确的是(C)A九华山今天可能没有降雨，黄山今天可能降雨B九华山和黄山今天都可能没有降雨C九华山今天一定降雨，而黄山一定不降雨D九华山今天降雨的可能性比黄山大(2)已知某产品的次品率为1%，有下列四种说法：从产品中任取100件，其中
7、一定有1件次品；从产品中依次抽取100件产品，若前面99件均为合格品，则第100件一定为次品；从产品中任意抽取100件，则这100件产品不可能全为合格品；从产品中任取一件，为次品的可能性为1%.其中正确的是_.思路分析应用概率的意义进行判断解析(1)随机事件的概率是指随机事件发生的可能性的大小，大概率事件未必一定发生，同样小概率事件未必不发生，故C不正确(2)因为次品率即出现次品的概率，次品率为1%是指产品为次品的可能性为1%，所以从产品中任意抽取100件，其中可能有1件次品，而不是一定有1件次品，不正确；随机事件每次发生的概率是相等的，并不受前后试验的影响，故第100件产品为次品的可能性仍为
8、1%，不正确；抽100件产品相当于做100次试验因为每次试验结果都是随机的，也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品事实上，这100件产品有101种可能，即可能是100件合格品，也可能是99件合格品1件次品，或是98件合格品2件次品，或是1件合格品99件次品，或是100件次品，故不正确只有正确规律总结利用概率的意义解题的三个关注点(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映(3)正确理解概率
9、的意义，要清楚概率与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件跟踪练习1某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是(A)A碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C碰到同性同学和异性同学的概率相等D碰到同性同学和异性同学的概率随机变化解析由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是49，碰到同性同学的事件有24个，碰到异性同学的事件有25个，发生两个事件的概率分别是，.所以碰到异性同学的概率比碰到同性同学的概率大，故选A命题方向2游戏公平性的判
10、断典例2某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜该方案对双方是否公平？为什么？思路分析1.列举出所有可能情况是什么？2复合条件是什么？3如何判断是否公平？解析该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：和45671567826789378910由上表可知
11、该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班获胜的概率P1，(2)班获胜的概率P2，即P1P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的规律总结游戏规则公平的判断标准： (1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的；等等跟踪练习2有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转
12、动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜猜数方案从以下三种方案中选一种：A猜“是奇数”或“是偶数”；B猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；C猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性解析(1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是
13、4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性Y对试验所有发生可能情况列举不全而致误典例3下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球
14、取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜问其中不公平的游戏是(D)A游戏1B游戏1和游戏3C游戏2D游戏3错解B游戏1中取2个球的所有可能情况有：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的概率为，所以游戏1是不公平的，游戏2中，显然甲胜的可能性是0.5，游戏2是公平的，游戏3中取2个球的所有可能情况有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)所以甲胜的可能性为，游戏是不公平的辨析错误的根本原因是对试验发
15、生的所有可能情况列举不全，从而导致结果错误正解D游戏1中取2个球的所有可能情况有：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的可能性为，游戏是不公平的显然，游戏2是公平的，游戏3是不公平的X决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一典例4为满足同学们体育锻炼的需要，学校购买了100个篮球但由于采购人员把关不严，发现有30个篮球有质量问题体育器材室的管理老师把68个质量合格的篮球和2个质量
16、不合格的篮球存放在左边的篮球架上，2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球存放在右边的篮球架上体育课上，体育老师派张强和王苏去器材室拿两个篮球回来后老师发现张强拿回来的篮球是质量合格的，而王苏拿回来的篮球是质量不合格的问王苏是从哪个篮球架上拿的篮球？张强呢？思路分析根据题意与极大似然法，做出判断的依据是“样本出现的可能性最大”解析左边的篮球架上有68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是；右边的篮球架上有2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球，拿到质量不合格的篮球的可能性是.由此可以看出，从右边篮球架上拿到质量不合格的篮球的概率比从左边篮球架上拿到质量不合
17、格的篮球的概率大得多由极大似然法知，既然王苏拿到的是质量不合格的篮球，所以我们可以做出统计推断认为他是从右边篮球架上拿的同理可以认为张强是从左边的篮球架上拿到的篮球规律总结(1)如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法是统计中重要的思想方法之一. (2)在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，小概率(接近于0)事件很少发生，而大概率(接近于1)事件经常发生知道随机事件发生的概率的大小有利于我们做出正确的决策，以降低风险K1成语“千载难逢”意思是说某事(C)A一千年中只
18、能发生一次B一千年中一次也不能发生C发生的概率很小D为不可能事件，根本不会发生解析根据概率的意义可知选项A、B、D都不正确2某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为(B)A1BCD0解析治愈率为，表明每一个病人治愈的概率均为，并不是5个人中必有1个人被治愈故选B3某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(D)A一定不会淋雨B淋雨的可能性为C淋雨的可能性为D淋雨的可能性为解析所有可能的事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为.故选D4某种病治愈的概率是30%，那么，现有10人得这种病，在治疗中前7人没有治愈，后3人一定能治愈吗？解析如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是0.3指的是随着试验次数的增加，即随着治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈对于一次试验来说，其结果是随机的，因此对后3人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也有可能不能治愈，所以后3人不一定能治愈
