1、湖北省孝感市2019-2020学年高一数学7月中旬摸底考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A(RB)=（ ）A. 2,3 B. (2,3) C. (2,3 D. (-3，3)2已知向量，则向量在上的投影为（）A3BCD33.已知，则（ ） 4.与直线关于轴对称的直线方程为（ ） 5. 在中，如果有，则 的形状为（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有()恰有一名男生和全是男生；
2、至少有一名男生和至少有一名女生；至少有一名男生和全是男生； 至少有一名男生和全是女生A B C D7设奇函数在（0，+）上为减函数，且，则不等式的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）8已知等差数列满足，则数列的前10项的和为（ ）A B C D9函数的部分函数图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为（）A（2+4）cm2 B（4+8）cm
3、2C（8+16）cm 2D（16+32）cm211设函数若对于恒成立，则实数m的取值范围为（）A（，0 B C D12圆上有且仅有四个点到直线的距离等于，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13已知直线与垂直，则的值为 14已知（0，），且sin（），则sin2 15.设分别是等差数列，的前n项和，已知（nN*），则 16如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树 米时，看A、B的视角最大三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）的内角的对应边分别为若
4、.（1） 若，求（2） 若的面积为4，求的值18（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180），180，200），200，220），220，240）240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量220，240），240，260），260，280），280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？19（本小题满分12分）设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（）求的值（）
5、求在区间上的最大值和最小值20（本小题满分12分）某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2019年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（）若选取的是12月1日与12月5日两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y
6、关于x的线性回归方程；并预报当温差为14C时，种子发芽数附：，其中；.21（本小题满分12分）设等比数列的公比为，是的前项和，已知，成等差数列，且，(1)求的通项公式；(2)若为递增数列，求数列的前项和为22（本小题满分12分）如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱高为8，灯杆是半径为r的圆的一段劣弧路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为10，到灯柱所在直线的距离为2设为圆心与连线与路面的交点（1）当为何值时，点恰好在路面中线上?（2）记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值数学参考答案题号123456789101112答案BADBDDCDCCDA13、0或1 14、 15、 16、617
7、已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，cosB（）若b4，求sinA的值；（）若ABC的面积S4，求b、c的值【解答】解：（I）（2分）由正弦定理得（5分）（II），c5（7分）由余弦定理得b2a2+c22accosB，（10分）18某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280），280，30
8、0）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）201，解方程可得x0.0075，直方图中x的值为0.0075；（3分）（2）月平均用电量的众数是230，（5分）（0.002+0.0095+0.011）200.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）0.5可得a224，月平均用电量的中位数为224；（8分）（3）月平均用电
9、量为220，240）的用户有0.01252010025，（10分）月平均用电量为240，260）的用户有0.00752010015，月平均用电量为260，280）的用户有0.0052010010，月平均用电量为280，300）的用户有0.0025201005，抽取比例为，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取255户（12分）19设函数f（x）wxsinwxcoswx（w0）且yf（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求w的值；（2）求f（x）的区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）（1cos2x）sin2xcos2xsin2xcos（2x+），（3分）yf（x）
10、图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为f（x）的最小正周期为T，1（6分）（2）f（x）cos（2x+），x，2x+，（9分）当2x+3时，f（x）取得最小值1，当2x+时，f（x）取得最大值（12分）20某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2019年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选
11、取的两组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x+；并预报当温差为14C时，种子发芽数附：回归直线方程：x+，其中；【解答】解：（）设这五组数据分别记为：1，2，3，4，5，则从中任取两组共有10个结果：分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（3分）不相邻的结果有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5），则P；（5分）（）由数据得：，（7分）由
12、公式：，123，所以线性回归方程：y，（10分）所以：当x14时，y32，即种子发芽数为32（12分）21设等比数列的公比为，是的前项和，已知，成等差数列，且，(1)求的通项公式；(2)若为递增数列，求数列的前项和为【解答】解：（1）因为，成等差数列，所以，即，由可得，即，（3分）联立及解得 或 .所以当时， 当时，（6分）(2)由题意知，（7分）所以，（9分）两式相减得所以，所以（12分）22如图，在宽为14m的路边安装路灯，灯柱OA高为8m，灯杆PA是半径为rm的圆C的一段劣弧路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10m，到灯柱所在直线的距离为2m设Q为圆心C与P连线与路面的交点（1）当
13、r为何值时，点Q恰好在路面中线上？（2）记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段OQ上，求HQ的最大值【解答】解：（1）以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，8），P（2，10），Q（7，0），直线PQ的方程为2x+y140设C（a，b），则，两式相减得：a+b100，（3分）又2a+b140，解得a4，b6，r2当r2时，点Q恰好在路面中线上（5分）（2）由（1）知a+b100，当a2时，灯罩轴线所在直线方程为x2，此时HQ0（6分）当a2时，灯罩轴线所在方程为：y10（x2），令y0可得x12，即Q（12，0），（8分）H在线段OQ上，12a，解得2a10（9分）|HQ|12a12（+a）122124，当且仅当a即a2时取等号|HQ|的最大值为（124）m（12分）