1、第二章 平面向量 课时作业A组基础巩固1已知直线l与x，y轴分别相交于点A，B，2i3j(i，j分别是与x，y轴的正半轴同方向的单位向量)，则直线l的方程是()A3x2y60B3x2y60C2x3y60 D2x3y60解析：由于i，j分别是与x，y轴的正半轴同方向的单位向量，所以(2，3)，而A，B分别在x轴，y轴上，可得A(2,0)，B(0，3)，由此可得直线l的方程为3x2y60.答案：B2共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为()Alg 2 Blg 5C1 D2解析：F1与F2的合力F(lg 2l
2、g 5,2lg 2)(1,2lg 2)，又s(2lg 5,1)，WFs2lg 52lg 22.答案：D3设O为ABC内部的一点，且230，则AOC的面积与BOC的面积之比为()A. B.C2 D3解析：设AC的中点为D，BC的中点为E，则()(22)240，2，即O，D，E三点共线SOCD2SOCE，SAOC2SBOC.答案：C4在四边形ABCD中，若0，0，则四边形ABCD为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形解析：0，.四边形ABCD为平行四边形0，.平行四边形的对角线垂直四边形为菱形答案：D5已知ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，则等于()A(
3、1,2) B(1，2)C(1,2) D(1，2)解析：设D(x，y)，则(x2，y1)，(x3，y2)，(6，3)因为，.所以解得所以(1,2)答案：A6已知三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3 (x，y)，满足F1F2F30，若F1与F2的合力为F，则合力F与力F1夹角的余弦值为_解析：因为F1F2F30，F1F2F，所以FF3，因为F3的坐标为(5,1)，所以FF3(5，1)，设合力F与力F1的夹角为，则cos .答案：7已知直线l经过点A(1，2)，且直线l的一个法向量n(2,3)，则点B(2,3)到直线l的距离是_解析：由题意，知直线l的斜率k.又直线l过点A(1，2)，所以直线
4、l的方程为2x3y40，所以点B(2,3)到直线l的距离d.答案：8在四边形ABCD中，已知(4，2)，(7,4)，(3,6)，则四边形ABCD的面积是_解析：(3,6)，又0，ABCD为矩形|，|，S30答案：309两个力F1ij，F24i5j作用于同一质点，使该质点从A(20,15)移到点B(7,0)(其中i，j是x轴，y轴正方向上的单位向量)求：(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力F对该质点做的功解析：(1)(7,0)(20,15)(13，15)，WF1F1131528(J)，WF2F24(13)(5)(15)23(J)(2)FF1F2(5，4)，WFF5(13)(
5、4)(15)5(J)10.已知平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AEFCAC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形解析：设a，b，则aba，bba，所以，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形B组能力提升1已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则等于()A()，(0,1)B()，(0，)C()，(0,1)D()，(0，)解析：如图，因为四边形ABCD是菱形，所以有.又因为点P在AC上(不包括端点)，所以与共线，且()，(0,1)答案：A2已知在RtABC中，斜边BC上有异于端点的E，F两点，边AB，AC(ABAC)的长为
6、函数f(x)x22(1)x4的两个零点，若EF1，则的取值范围为()A，0) B，9C，9) D，)解析：因为边AB，AC(ABAC)的长为函数f(x)x22(1)x4的两个零点，所以AB2，AC2，所以BC4.以A为坐标原点，的方向分别为x轴正方向、y轴正方向，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0，2)不妨设E在F上方，(0)，则()，则F(22，2)，E(2，2)所以(2，2)(22，2)(2)(22)2(2)3434212231624316()2，9)，故选C.答案：C3已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若320，则等于_解析：320，()2()0，2.|2|.2
7、.答案：24.如图，边长为2的正方形OABC的顶点O为坐标原点，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在对角线OB上，DEOA于点E，DFAB于点F，连接CD、EF.(1)求证：CDEF；(2)当ODOC时，求经过点C且与向量平行的直线的方程解析：(1)证明：根据题意(2,0)，(0,2)，设(a，a)，则(2a,0)，(0，a)，(2a，a)，(a，a2)，因为(a，a2)(2a，a)2aa2a22a0，所以，因此CDEF.(2)当ODOC时，DEOE，所以F(2，)，E(，0)，即(2，)，所以可设直线方程为x(2)ym0，又直线经过点C(0,2)所以直线的方程为x(1)y2(1)0.5已知长方形ABCD，AB3，BC2，E为BC的中点，P为AB上一点(1)利用向量知识判定点P在什么位置时，PED45；(2)若PED45，求证：P、D、C、E四点共圆解析：(1)如图建立平面直角坐标系，则C(2,0)，D(2,3)，E(1,0)设P(0，y)，则(1,3)，(1，y)|，|，3y1，将它们代入cos 45，解得y(舍去)或y2，点P为靠近点A的AB的三等分点时，PED45.(2)证明：当PED45时，由(1)知P(0,2)，(2,1)，(1,2)，0.DPE90.又DCE90，P、D、C、E四点共圆