1、第三章3.23.2.1基础练习1如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A2(2017年重庆模拟)已知复数z113i，z23i(i为虚数单位)在复平面内，z1z2对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B3(2019年北京模拟)若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2 C1 D1【答案】D【解析】z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.4复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实
2、数m的取值范围是()AmBm1Cm1【答案】A【解析】(3i)m(2i)(3m2)(m1)i，(3m2，m1)在第三象限，m.5.若2ai1bi，其中a，bR，则|abi|，2ai(1bi).【答案】22i【解析】因为2ai1bi，所以a，b1，则|abi|,2ai(1bi)22i.6已知|z|3且z3i是纯虚数，则z_.【答案】3i【解析】设zabi(a，bR)，则z3ia(b3)i，解得b3，z3i.7设z11i，z21i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A，B且O为原点，求AOB 面积【解析】由已知复数z1和z2在复平面内对应点分别为A(1,1)，B(1,1)，|AB|2，AOB的面
3、积为|AB|1211.8已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i，26i且O是坐标原点，OABC，求顶点C所对应的复数z.【解析】设C(x，y)，由题意可得A(1,2)，B(2,6)|OC|AB|且OABC，AB不平行OC，解得顶点C所对应的复数z5.能力提升9.(多选)在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i，则()A.向量对应的复数为1iB.向量对应的复数为22iC.|22D.ABC为直角三角形【答案】AD【解析】对应的复数为2i11i，对应的复数为12i(2i)3i，对应的复数为12i122i，所以|2，|10，|822，则|2|2|2，故ABC
4、为直角三角形.综上，AD正确.10复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,42i，由ABCD按逆时针顺序作ABCD，则|()A5BCD【答案】B【解析】如图所示，ABCD四个顶点对应复数分别为z1i，z21，z342i，z4，则有(z1z2)(z3z2)23i，|.11复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为2i，向量对应的复数为23i，向量对应的复数为3i，则点C对应的复数为_【答案】33i【解析】设O(0,0)，则(2,1)，(2,3)，(3，1)，所以(3，3)所以C(3，3)，对应的复数为33i.12设z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.【解析】(方法一)设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又由(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2|.(方法二)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，将已知数值代入，可得|z1z2|22，|z1z2|.
