1、阶段质量测试卷(一) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4，M0,1,2，N2,3，则(UM)N()A2,3,4B3C2D0,1,2,3,4解析：选B全集U0,1,2,3,4，M0,1,2，则UM3,4，又N2,3，所以(UM)N3故选B2设全集UR，集合My|yx22，xU，集合Ny|y3x，xU，则MN等于()A1,3,2,6B(1,3)，(2,6)CMD3,6解析：选CMy|y2，NR，MNM.故选C3.已知全集UR，集合MxZ|1x12和Nx|x2k1，kN
2、*的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有()A2个B3个C4个D无穷多个解析：选B阴影部分表示M(UN)，因为MxZ|1x12xZ|0x30,1,2,3，则有M(UN)0,1,2故选B4下列四组函数中，表示相等函数的一组是()Af(x)，g(x)()2Bf(x)，g(x)x1Cf(x)|x|，g(x)Df(x)，g(x)解析：选CA、B、D中的两个函数的定义域均不同，只有C中的定义域及对应关系都相同，故选C5已知fx，则()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)解析：选B令t，则x，f(t)，即f(x)，故选B6函数f(x)(x0)的值域是()A(，1)B(1，
3、)CD解析：选Cf(x)1在(0，)上为增函数，f(x).故选C7已知函数f(x)设F(x)x2f(x)，则对F(x)描述正确的是()A是奇函数，在(，)上递减B是奇函数，在(，)上递增C是偶函数，在(，0)上递减，在(0，)上递增D是偶函数，在(，0)上递增，在(0，)上递减解析：选Bf(x)f(x)，f(x)为奇函数又F(x)x2f(x)，F(x)(x)2f(x)x2f(x)F(x)，F(x)是奇函数，可排除C，D；又F(x)x2f(x)F(x)在(，)上单调递增，可排除A，故选B8二次函数f(x)ax22a是区间a，a2上的偶函数，又g(x)f(x1)，则g(0)，g，g(3)的大小关系
4、为()Agg(0)g(3)Bg(0)gg(3)Cgg(3)g(0)Dg(3)gg(0)解析：选A由题意得解得a1.f(x)x22，g(x)f(x1)(x1)22.函数g(x)的图象关于直线x1对称，g(0)g(2)又函数g(x)(x1)22在区间1，)上单调递增，gg(2)g(3)，gg(0)0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确结论的个数为()A1B2C3D4解析：选C由奇函数在x0处有定义知，f(0)0，故正确；由图象的对称性可知正确；由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，故不正确；对于，当x0，则f(x)(x)22(x)，f(x)x22x，f(x)x22
5、x，故正确综上可知，正确结论的序号为，共3个故选C10已知函数f(x)则f(x)f(x)1的解集为()A(，1)(1，)B(0,1C(，0)(1，)D(0,1)解析：选B当1x0时，01可化为2x21，解得x，则1x.当0x1时，1x1可化为2x21，解得x，则0x1.故所求不等式的解集为(0,1故选B11某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()AyByCyDy解析：选B解法一：当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时
6、，由题设知y，且易验证此时.当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y1，且易验证此时1.综上知，必有y.故选B解法二：由题意知：若x16，则y1，由此检验知选项C，D错误；若x17，则y2，由此检验知选项A错误故由排除法知，本题应选B12(2019广东东莞东华中学高一期中)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)a(a为非零常数)，则下列说法一定正确的是()Af(x)为偶函数Bf(x)为奇函数Cf(x)a为偶函数Df(x)a为奇函数解析：选D对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)a，令x1x20，得f(0)a，令x1x，x2x
7、，得f(0)f(x)f(x)a，f(x)af(x)af(x)a，f(x)a为奇函数故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若函数f(x)，则f(x)的定义域是_解析：由可得x且x1，故函数的定义域为(1，)答案：(1，)14已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.解析：由题意得g(2)f(2)9f(2)93，f(2)6.答案：615函数f(x)若f(a)3，则a的取值范围是_解析：当a2时，f(a)a3，此时不等式的解集是(，3)；当2a4时，f(a)a13，此时不等式无解；当a4时，f(a)3a2)，求实数a，b的值解：因
8、为函数f(x)的对称轴方程为x2，所以函数f(x)在定义域2，b上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(2)a42，所以a2.函数f(x)的最大值为f(b)b24b2b.所以b23b20，解得b1或b2(舍去)，所以b1.19(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求函数f(x)在区间1,4上的最大值和最小值解：(1)函数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知
9、，函数f(x)在1,4上是增函数，故最大值f(4)，最小值f(1).20(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数解：(1)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意设ykxb(k0)，当x4时，y16，当x7时，y10，得到164kb,107kb，
10、解得k2，b24，y2x24.(2)设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢，则Sxyx(2x24)2x224x2(x6)272，所以当x6时，Smax72，此时y12，则每天最多运营人数为110727 920(人)故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920.21(本小题满分12分)已知a，b为常数，且a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等实根(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求f(x)的值域；(3)若F(x)f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论解
11、：(1)由f(2)0，得4a2b0，即2ab0.方程f(x)x，即ax2bxx，即ax2(b1)x0(a0)有两个相等实根，(b1)20，b1，代入得，a.f(x)x2x.(2)由(1)知，f(x)(x1)2.显然函数f(x)在1,2上是减函数，当x1时，f(x)max；当x2时，f(x)min0.x1,2时，函数f(x)的值域是.(3)F(x)是奇函数证明如下：F(x)f(x)f(x)2x，F(x)2(x)2xF(x)，F(x)是奇函数22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由题意设f(x)a(x1)21(a0)，将点(0,3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知，f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1,1恒成立，所以x23x1m对于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，则g(x)ming(1)1，所以m1.