1、第14课时函数奇偶性的应用提能达标过关一、选择题1偶函数yf(x)在区间0,4上单调递减，则有()Af(1)ff()Bff(1)f()Cf()f(1)fDf(1)f()f解析：选Af(x)是偶函数，f(1)f(1)，f()f()又f(x)在0,4上单调递减，f(1)ff()f(1)ff()故选A2已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则实数a的值为()A5B1C1D3解析：选Af(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，f(3)f(3)6，即f(3)93a6，3a15，解得a5，故选A3奇函数f(x)在(，0)上的解析式为f(x)x(1x)，则f(x
2、)在(0，)上有()A最大值B最大值C最小值D最小值解析：选B解法一：当x0时，f(x)有最大值.解法二：当x0时，x0的解集为()A(0,2)B(2，)C(，2)(0,2)D(，2)(2，)解析：选C由题可得f(x)的图象如图所示不等式xf(x)0可化为或0x2或x2，不等式的解集为(，2)(0,2)，故选C5f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2a)f(4a)0，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Da3解析：选B由题意得f(2a)f(4a)0f(2a)f(4a)f(2a)a4a0时，f(x)x24x，则当x0的x的取值范围是_解析：当x0，f(x)x24x，f(x)是奇函数，
3、f(x)f(x)x24x.当x0时，由x24x0，得x4；当x0，得4x0的x的取值范围是(4,0)(4，)答案：f(x)x24x(4,0)(4，)三、解答题9已知函数f(x)x，且f(1)2.(1)求k的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(a)2，求实数a的取值范围解：(1)f(1)1k2，k1.f(x)x.f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称，又f(x)xf(x)，f(x)是奇函数(2)f(x)在(，1上是增函数，在1,0)上是减函数，在(0,1上是减函数，在1，)上是增函数下面证明f(x)在1，)上是增函数设x1，x2是1，
4、)上任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2).1x1x2，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，f(x1)2f(1)可得，0a1.实数a的取值范围是(0,1)(1，)10若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.(1)写出函数f(x)(xR)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值解：(1)依题意，当x0时，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即02，即a1时，g(2)24a为最小值综上，g(x)min
