1、第二章 平面向量 课时作业A组基础巩固1若3x2(xa)0，则向量x等于()A2aB2aC.a Da解析：由题意知，3x2x2a0，故x2a.答案：B2点C在线段AB上，且，则()A. B.C D解析：依题意，可得AC，又和方向相反，所以.答案：C3已知2a2b，3a3b，ab，则直线AD与BC()A平行 B相交C重合 D平行或重合解析：因为，所以，又和有公共的端点B，所以A，B，C三点共线因为3，又与有公共的端点C，所以B，C，D三点共线所以A，B，C，D四点共线，所以直线AD与BC重合故选C项答案：C4在ABC中，a，b，且2，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab解析：在ABC中
2、，a()a(ba)ab.答案：A5设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.解析：()()().答案：A6若|a|3，b与a方向相反，且|b|5，则a_b.解析：b与a方向相反，且|a|3，|b|5.ab.答案：7化简：(4ab)3(ba)_.解析：(4ab)3(ba)2ab3b3a5ab.答案：5ab8若|a|3，b与a反向，|b|2，则a_b.解析：，b与a反向，ab.答案：9.如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD，求证：M，N，C三点共线证明：设a，b，则由向量减法的三角形法则可知：ab.又N在BD上且BD3B
3、N，()(ab)，(ab)bab，又与公共点为C.C，M，N三点共线10.如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值解析：m，m.又()，设(01)，则m，m.B组能力提升1设D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行B同向平行C一定不平行D不能判断两个向量的关系解析：()，故选A.答案：A2已知向量a，b不共线，且ab，ab，则点A、B、C三点共线应满足()A2 B1C1 D1解析：A、B、C三点共线，m，abm(ab)，(m)a(1m)b0，a，b不共线，解得1.答案：D3若5e，7e，且|，则四边形ABCD是 _形解析：5e，7e，AB
4、CD且ABCD，又|，四边形ABCD是等腰梯形答案：等腰梯4已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足0,2，若|，则实数_.解析：由0，知，所以点P是边AC的中点又2，所以22，从而有，故点Q是边AB的中点，所以PQ是ABC的中位线，所以|，故.答案：5已知向量a，b不共线(1)实数x，y满足等式3x a(10y)b(4y7)a2x b，求出x，y的值；(2)把满足3x2ya，4x3yb的向量x，y用a，b表示出来解析：(1)a，b为不共线向量，要使等式3x a(10y)b(4y7)a2x b成立，则有解得(2)43得y4a3b，再将代入中，得x3a2b.6已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？解析：假设存在这样的实数，使得dab与c共线，dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线则有实数k，使得dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2得所以2.故存在这样的，使d与c共线
