1、石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（一）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选B.3. 已知命题，则是成立的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分有不必要【答案】B【解析】 ,因为,所以是成立的必要不充分条件,选B 4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）A. 合格
2、产品少于8件 B. 合格产品多于8件C. 合格产品正好是8件 D. 合格产品可能是8件【答案】D【解析】由已知中某厂的产品合格率为，则抽出件产品检査合格产品约为件，根据概率的意义，可得合格产品可能是件，故选D.5. 在中，点在边上，且，设，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ，故选B.6. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为 （ ）A. 9 B. 15 C. 31 D. 63【答案】C【解析】由程序框图可知，退出循环，输出的值为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框
3、；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】向右平移个单位可得，因为函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，时，的最小值为，故选B.8. 已知奇函数，当时单调递增，且，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】为奇函
4、数，时，单调递增，时，也单调递增，由，得，的取值范围为或，故选A.9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是 （ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】由三视图可知，三棱锥的直观图如图，图中正方体棱长为，由图知，四面中面积最小值是，故选C.10. 双曲线 的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】双曲线 的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得 ，代入双曲线方程，可得，由于，则，
5、化简可得，解得，由，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.11. 已知是函数的所有零点之和，则的值为（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】D【解析】因为 所以关于对称由图知,有8个零点
6、,所以所有零点之和为12,选D点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12. 定义：如果函数在区间上存在 ，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在区间存在，满足 ，方程在区间有两个解，令，则，解得实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】本题考查导数的运算法则、一元二次方程根的分布、新定义问题及数形结合思想
7、，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“双中值函数”达到考查导数的运算法则、一元二次方程根的分布的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的准线方程是_【答案】【解析】因为 准线方程是 ,所以抛物线的准线方程是14. 若满足约束条件，则的最大值是_【
8、答案】【解析】,画出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，当直线经过点 时，直线在 轴上的截距最小，有最大值，由可得，有最大值为 ，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_【答案】【解析】设三角形ABC外接圆圆心为O1,半径为r，则 因此球半径为 点睛
9、:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解16. 如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，当变化时，对角线的最大值为_【答案】【解析】设，则由余弦定理可得，由正弦定理可得， ，时，有最大值 ，取得最大值为，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是各项均为正数的等比数列
10、，若，.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据待定系数法求出等比数列通项公式,代入得数列的通项公式（2）根据错位相减法求和: 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以试题解析：（）由数列是各项均为正数的等比数列 （）由（）可知则 -点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于
11、1和不等于1两种情况求解.18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值及这50名同学数学成绩的平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成在的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率.【答案】(1) ，121.8(2) 【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率，所以小长方形面积和为1，因此求得m;根据组中值与对应区间概率乘积的和等于平均值得；（2）先根据比例得男生4人，女生2人，再利用枚举法得从6名同
12、学中选出3人的所有事件数，确定其中不含女生的事件数，得至少有一名女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：（）由题 解得 （）由频率分布直方图可知，成绩在的同学有（人）， 由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A、B、C、D；女生分别为x、y，则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy共20种其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD 设：至少有一名女生参加座谈为事件A则19. 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面
13、与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.（1）证明：平面；（2）当时，求点到平面的距离.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）利用平几知识由SPEF：S四边形CDEF=1:3知E为PC的中点，连接BD交AC与G，则G为BD中点，由三角形中位线性质得EG/PB，再根据线面平行判定定理得结果（2）先根据中点得,再根据等体积法得,根据CD平面PAD，得高CD，利用锥体体积公式得，即得，最后根据高等于点到平面的距离 试题解析：（）证明：由题知四边形ABCD为正方形AB/CD，又平面PCD，AB平面PCDAB/平面PCD 又AB平面ABFE，平面ABFE平面PCD=EFEF / AB，又AB
14、/CDEF /CD， 由SPEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在PBD中FG为中位线， EG/PB EG/PB，EG平面ACE，PB平面ACEPB/平面ACE. （）PA=2，AD=AB=1， , CDAD，CDPA，ADPA=A，CD平面PAD，CDPD在RtCDE中， 在ACE中由余弦定理知，SACE=设点F到平面ACE的距离为，则 由DGAC，DGPA，ACPA=A，得DG平面PAC，且E为PD中点，E到平面ACF的距离为 又F为PC中点，SACF SACP ，由知点F到平面ACE的距离为.20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦
15、点分别为，过的直线交椭圆于两点.（1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；（2）当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.【答案】(1) 长轴长为6 (2) 在X轴上存在定点，使得为定值【解析】试题分析：（1）设的中点为 ，可得 ,当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即，所以，椭圆长轴长为；（2）先求得椭圆方程为 ， 设直线AB方程为：，联立可得，设根据韦达定理及平面向量数量积公式可得，当即时为定值.试题解析：（）设的中点为M，在三角形中，由中位线得： 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即所以，椭圆长轴长为6. （）由已知， ，所以椭圆方程
16、为 当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：设由得恒成立 设 当即时为定值 当直线AB斜率不存在时，不妨设当时，为定值综上：在X轴上存在定点，使得为定值 21. 已知函数.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得切线斜率等于，再根据点斜式求切线方程（2）先分离得，利用导数可得在单调递增，在单调递减，因此，再根据单调性得，最后根据零点存在定理可得a范围，根据a的取值范围可证不等式试题解析：（1）由已知条件，当时，当时，所以所求切线方程为 （2）由已知条件可得有两个相异实根，令，则，1）若，
17、则，单调递增，不可能有两根； 2）若，令得，可知在上单调递增，在上单调递减，令解得，由有，由有从而时函数有两个极值点 当变化时，的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为，所以，在区间上单调递增， 另解：由已知可得，则，令，则，可知函数在单调递增，在单调递减，若有两个根，则可得， 当时， ，所以在区间上单调递增，所以 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于
18、两点，求.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由消去得：，把代入，得直线的极坐标方程；（2）利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程可得，利用点到直线距离公式以及勾股定理可得的值.试题解析：（）由消去得：，把代入，得，所以曲线C的极坐标方程为 （） 即圆C的圆心C（0，-1）到直线的距离 所以 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.【答案】(1) 或 (2) 【解析】试题分析：（1）时，不等式可化为或，从而可得结果；（2）讨论三种情况，时，时，时，利用分段函数的图象及零点存在定理，排除不合题意的情况，可得符合题意的实数的取值范围.试题解析：（1）时，不等式可化为或， 即或 （2）当时， ，要使函数与轴无交点，只需即 当时，函数与轴有交点. 当时， ，要使函数与轴无交点，只需此时a无解. 综上可知，当时，函数与轴无交点.