1、模块综合试题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列命题正确的是(B)A四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C两两平行的三条直线一定确定三个平面D和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线解析：此题主要考查三个公理及推论的应用，两条平行线确定一个平面，第三条直线与其相交，由公理1可知，这三条直线共面，故B正确2已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，则a的值为(B)A6B6C D.解析：由题意可知两直线的斜率存在，且，解得a6.3圆台侧面的母线长为2a，母线与
2、轴的夹角为30，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍则两底面的面积之和是(C)A3a2B4a2C5a2D6a2解析：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图所示，ASO30，在RtSAO中，sin30，SA2r.在RtSAO中，sin30，SA4r.SASAAA，即4r2r2a，ra.SS1S2r2(2r)25r25a2.4若直线l过点A(3,4)，且点B(3,2)到直线l的距离最远，则直线l的方程为(D)A3xy50B3xy50C3xy130D3xy130解析：当lAB时，符合要求kAB，l的斜率为3，直线l的方程为y43(x3)，即3xy130.5过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y
3、24y0所截得的弦长为(D)A.B2C.D2解析：直线方程为yx，圆的标准方程为x2(y2)24，圆心(0,2)到直线yx的距离d1.故所求弦长l22.6.如图，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是(B)A相交B平行C异面D以上都有可能解析：如图，连接SG1，SG2并延长分别交AB于点M，交AC于点N.，G1G2MN.M，N分别为AB，AC的中点，MNBC.故G1G2BC.7棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1，S2，S3，则(A)AS1S2S3BS3S2S1CS2S1S3DS1S3
4、S2解析：设棱锥的底面面积为S.由截面的性质，可知2S1S；S2S；3S3S，故S1S24F，则圆的位置满足(A)A截两坐标轴所得弦的长度相等B与两坐标轴都相切C与两坐标轴相离D上述情况都有可能解析：在圆的方程中令y0得x2DxF0.圆被x轴截得的弦长为|x1x2|.同理得圆被y轴截得的弦长为.故选A.9在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(D)A和B和C和D和解析：由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2)，
5、(0,2,0)，(0,2,2)且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图在底面射影是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是.故选D.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形ADD1A1和正方形ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF，C1E与AB所成的角分别为，则等于(B)A120B90C75D60解析：根据异面直线所成角的定义知90.11已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(D)A.
6、B.C2D2解析：圆心C(0,1)到l的距离d.四边形面积的最小值为2(1)2，k24，即k2.又k0，k2.12在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为(C)A. B.C. D.解析：取AC的中点O.由O到各顶点距离相等，知O是球心设外接球的半径为R，则2R5，R.故外接球的体积V球3.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13经过两条直线2xy20和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程为2x3y20.解析：由方程组得交点A(2,2)因为所求直线垂直于直线3x2y4
7、0，故所求直线的斜率k.由点斜式得所求直线方程为y2(x2)，即2x3y20.14长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为48.解析：由三视图可知这个长方体的长、宽、高分别为3,4,4，所以长方体的体积为34448.15侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3a2.解析：侧棱长为a的正三棱锥PABC其实就是棱长为a的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为3a2.16若O1：x2y25与O2：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4.解析：由题知O1(0,0)，O2(m,0)，且|m|0.又圆N与圆M外切，圆M：(x6)2(y7)225，则|7n|n5，解得n1，即圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)由题意得|OA|2，kOA2，设l：y2xb，则圆心M到直线l的距离d，则|BC|22，又|BC|2，即22b5或b15，即l：y2x5或y2x15.