1、2021-2022学年浙江省台州市温岭中学高三（上）期中复习数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，0，3，2，则AB，1，3，C，1，2，D，2，3，2若，则“且”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为ABCD4函数在，上的图象大致为ABCD5孔子曰“三人行，必有我师焉”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的概率为，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少
2、一行业中胜过孔圣人的概率为（参考数据：，ABC0D6已知，则的值为ABCD7设，则数列，成A等差数列B等比数列C非等差也非等比数列D既等差也等比数列8如图，在直三棱柱中，点，分别是线段，的中点，分别记二面角，的平面角为，则下列结论正确的是ABCD9已知函数，若对于任意的实数，时，恒成立，则实数的取值范围为A，B，CD10已知直线上有两点，且已知，满足，若，则这样的点个数为A1B2C3D4二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11设，且为虚数单位），则；12的展开式中，所有项的系数和为，项的系数为13在中，内角，的对边分别为，且，则；14设随机变量的分布列是0
3、1若，则，15已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是16已知函数，若，则函数的零点个数为，若函数有4个零点，则实数的取值范围是17已知，是平面内两两互不相等的向量，满足，且，（其中，2，2，则的最大值是三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18已知函数（）求的最小正周期、最大值、最小值；（）求函数的单调区间19如图，已知三棱锥中，平面，、分别为、的中点，为的中点（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦20已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求证，21已知椭圆，分别是其
4、左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值22已知函数，为的导函数（1）证明：在，内存在唯一零点（2）当，时，恒成立，求的取值范围2021-2022学年浙江省台州市温岭中学高三（上）期中复习数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：因为集合，0，3，2，所以，则，1，2，故选：2解：若，且则， “且” “”；由，比如，但是不一定且 “”推不出“且”； “且”是“”的充分不必要条件故选：3解：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面平面，四棱锥
5、的高为1，四边形的边长为1正方形，则，故几何体的侧面积为：故选：4解：，函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除，排除，排除，故选：5解：由题意可得，甲在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为，同理，乙 在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为，丙在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为，故甲、乙、丙三人在每一行业中都不能胜过孔圣人的概率为，故甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为，故选：6解：，解得：；故选：7解：因为，根据对数定义得：，；而；，所以，数列、为等差数列而，所以数列、不为等比数列故选：8解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，1，设平面的法向量，则，取
6、，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，故选：9解：函数，时，；时，对定义域内的任意实数、不等式恒成立，实数的取值范围是，故选：10解：直线上有两点，且设和的夹角为，所以，即，所以，所以或若，所以上存在两个符合条件的点，每个点都确定唯一一个点，所以这样的点共有4个故选：二填空题（共7小题）11解：复数满足为虚数单位），故，故答案为：；12解：的展开式中，令，可得所有项的系数和为1的展开式中，通项公式为对于，通项公式为，令，1，2，3，4，5，1，2，可得、，故项的系数为，故答案为：1；13解：因为，可得，所以由正弦定理，可得，整理可得，由余弦定理可得，整理可得，解得：或故答案为
7、：，4或14解：由题设知：，解得，故答案为：，15解：，所以离心率，圆是以为圆心，半径的圆，要使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，必有，而焦点到双曲线渐近线的距离为，所以，即，所以，所以双曲线的离心率的取值范围是，故答案为：，16解：时，由对勾函数的性质可知，当且仅当或时取等号，的零点有2个，；当时，由对勾函数的性质可知，当且仅当时取等号，要使得函数有4个零点，则，时，有2个零点，不符合题意；当时，当且仅当时，等号成立，此时函数有4个零点综上可得，的范围，故答案为：，17解：如图，设，由，且，分别以，为圆心，以1和2为半径画圆，其中任意两圆的公共点共有6个故满足条件的的最大值为6故答案为：6
8、三解答题（共5小题）18解：（）所以的最小正周期，最大值为1，最小值为（）由，可解得：，故函数单调递增区间是，由，可解得：，故函数单调递减区间是，19（）证明：如图，以为原点，所在直线为轴、轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，2，0，0，所以，1，0，三个点坐标各占一分）所以，因为，所以（）解：由（）知，设平面的法向量，由，可得，令，则，故平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则20解：（1）由题意可知，当时，当时，由可得所以（2）由（1）可得，法一：，所以法二：，所以21（本小题满分12分）解：（1）椭圆，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点，由题意可知，故椭圆的方程为（2）设直线方程为，代入，得，设，中点，的垂直平分线方程为，令，得，的最小值22（1）证明：因为，所以，记，则，当，时，当，时，所以在，上单调递减，在，上单调递增，即在，上单调递减，在，上单调递增，因为，所以存在唯一，使得，即在，内存在唯一零点（2）解：由（1）可知当，时，当，时，所以在，上单调递减，在，上单调递增，因为当，时，恒成立，则至少满足，即，当，时，满足；当，时，而，满足，即当，时，都有，又当时，时，从而当时，对一切，恒成立，故的取值范围是，