1、四川省威远中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文（补习班）一、选择题1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.( )A.B.C.D.3.2019年篮球世界杯中,两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示,若甲得分的众数是18,乙得分的中位数是15,则( )A.15B.8C.13D.334.已知向量,则( )A.7B.8C.D.95.已知,则( )A.B.C.D.6.已知函数的导函数为,且,则( )A.2B.3C.4D.57.执行下面的程序框图,若输入的,则输出的的值为( )A.7B.-17C.31D.-658.已知函数,要得到的图象,只需将的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位
2、长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B. C. D.10.已知函数，则的图像大致为( )ABCD 11.如图,在正方形中,分别是的中点,是的中点。现在沿及把这个正方形折成一个空间图形,使三点重合,重合后的点记为,下列说法：平面;平面;平面;平面.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数,若,则的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列,现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人,则应从高二年级抽取的学生人数为_.14.计算=_.15.已知双曲线的一
3、条渐近线方程为，则其焦点到渐近线的距离为_.16.给出以下四个命题:若集合,则;若函数的定义域为,则函数的定义域为;函数的单调递减区间是;若,且,则三、解答题17.某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况,在该校随机抽取了60名学生(其中男,女生人数之比为)进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男,女分为两组,再将每组学生每天使用手机的时间(单位:分钟)分为5组,得到如图所示的频率分布直方图(所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟).(1)求出女生组频率分布直方图中的值;(2)求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数.18.在中,角的对边分别为,.(1)求的值;(
4、2)求的值.19.已知数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.20.如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,.(1)证明:直线平面.(2)若的面积为,求四棱锥的体积.21.已知函数.(1)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)证明:.22.在直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求和的直角坐标方程;(2)设点,直线交曲线于两点,求的值.23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若的解集包含,求实数的取值范围.参考答案1.答案：B 2.答案：A 3.答案：C 4.答案：C 5
5、.答案：D 6.答案：B解析：,令,解得.7.答案：C解析：.8.答案：D解析：将的图象向左平移个单位长度可得到的图象.9.答案：A解析：由三视图知该几何体是一个四棱锥,可将该几何体放在一个正方体内,如图,在棱长为2的正方体中,取棱的中点分别为则该几何体为四棱锥,其体积为.10.答案：A11.答案：B解析：因为,所以平面平面.所以,所以为锐角,所以不垂直于,所以不垂直于平面,同理不垂直于,所以不垂直于平面.故正确,错误.12.答案：D解析：,可以看作点与点连线的斜率,点在圆,点在直线上,结合图形分析可得,当过点作圆的切线,此时两条切线的斜率分别是的最大值和最小值,与点,所在的倾斜角为,距离为,
6、半径为所以两条切线分别与圆心和点所在直线的夹角均为两条切线的倾斜角分别为故所求直线的斜率范围为.13.答案：30解析：设高一,高二高三年级的学生人数分别为因为成等差数列所以,所以,所以应从高二年级抽取30人. 14.答案：515答案：2解析：双曲线的一条渐近线方程为，可得,解得，双曲线方程为：,可得焦点坐标，焦点到渐近线的距离为：.故答案为：2.16.答案：解析：由可得或 (舍)故,正确:由函数的定义域为,则函数的定义域为,解得,即,正确;函数的单调递减区间是,不能用并集符号,错误;由题意,且,错误17.答案：由得.(2)60名学生中男,女生人数分别为40,20,即抽取的60名学生中每天使用手
7、机时间不少于30分钟的学生人数为23.解析： 18.答案：(1)因为,所以,所以,所以.因为,所以.(2)因为, 所以,所以,因为,所以. 故.解析：19.答案：(1)因为,所以,所以当时,即,当时,所以. 所以.(2),于是由-,得,所以.解析： 20.答案：(1).在平面内,因为,所以.又平面平面,故平面.(2).如图,取的中点,连接.由及,得四边形为正方形,则.因为侧面为等边三角形,所以,所以,又因为侧面垂直于底面,平面平面,平面,所以底面.又因为底面,所以.设,则.如图,取的中点,连接,则,所以.因为的面积为,所以,解得 (舍去)或.于是.所以四棱锥的体积.解析：21.答案：(1)不等式,等价于,记,令,则,在上单调递增,从而,故在上单调递增,故.(2)证明:由(1)可知当时,取,则,即恒成立,则当,则恒成立,当且仅当时取等号.令,则.所以当时,当时,上式相加可得,即,原不等式得证.解析：22.答案：(1)直线的参数方程为(其中为参数）,消去可得；由,得,则曲线的直角坐标方程为.(2)将直线的参数方程代入,得,设对应的参数分别为,则,.23.答案：(1)由,解得即不等式的解集是.(2)的解集包含,即当时不等式恒成立. 当时, ,即,因为,所以.令,易知在上单调递增,所以的最小值为,因此即的取值范围为.解析：
