1、向量减法运算及其几何意义 (15分钟30分)1.在平行四边形ABCD中,=a,=b,则的相反向量是()A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b【解析】选A.因为=-=b-a,所以的相反向量为-(b-a)=a-b.2.在平行四边形ABCD中,-等于()A.B.C.D.【解析】选D.-=-=+=,又=,所以-=.3.在平行四边形ABCD中,设 =a,=b,=c,=d,则下列等式中正确的是()A.a-b=dB.c-b=aC.b+a=dD.c+a=b【解析】选B.如图,a+b=+=c,即c-b=a.4.已知=a,=b,|=5,|=12,AOB=90,则|a-b|=()A.7B.17C.13D.8【解
2、析】选C.如图,因为a-b=-=,所以|a-b|=|=13.5.已知在AOB中,=a,=b且满足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与AOB的面积.【解析】由已知得|=|,以,为邻边作平行四边形OACB,则可知其为菱形,如图,=a+b,=a-b,由于|a|=|b|=|a-b|,即OA=OB=BA,所以OAB为正三角形,|a+b|=|=2,所以SOAB=2=. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列式子中不能化简为的是()A.+(+)B.(+)+(-)C.-+D.+-【解析】选D.D中+-=-=+不能化简为,其余选项皆可.2.(2020烟台高一检测)化简以下各式:-
3、+-;-+;-+-.结果为零向量的个数是()A.1B.2C.3D.0【解析】选C.对,-+-=(+)-(+)=-=0;对,-+=+=0;对,-+-=+=+=0.3.若四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,且=a,=b,则=()A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b【解析】选B.=+=+=-=b-a.4.若O是ABC内一点, +=0,则O是ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心【解析】选C.如图,以,为邻边作平行四边形OBDC,则=+,又+=0.所以+=-.所以=-.所以A,O,D三点共线.设OD与BC的交点为E,则E是BC的中点,所以AE是ABC的中线.同理可证BO,CO都在ABC的
4、中线上,所以O是ABC的重心.二、填空题(每小题5分,共10分)5.给出以下五个命题:若|a|=|b|,则a=b;任一非零向量的方向都是唯一的;|a|-|b|a+b|;若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0;已知A,B,C是平面上任意三点,则+=0.其中正确的命题是.(填序号)【解析】由|a|=|b|,得不到a=b,因为两个向量相等需要模相等,方向相同,故不正确;若b=0,则|a|-|b|=|a+b|,故不正确,其他均正确.答案:6.如图,|=|=|=|=1,则|-|=.【解析】在ABD中,AB=BD=1,ABD=120,-=+=+=.易求得AD=,即|=.所以|-|=.答案:三、解答题7
5、.(10分)已知ABC是等腰直角三角形,ACB=90,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:(1)|a-b|=|a|.(2)|a+(a-b)|=|b|.【证明】如图,在等腰RtABC中,由M是斜边AB的中点,得|=|,|=|.(1)在ACM中,=-=a-b.于是由|=|,得|a-b|=|a|.(2)在MCB中,=a-b,所以=-=a-b+a=a+(a-b).从而由|=|,得|a+(a-b)|=|b|.【补偿训练】如图,在同一平面内,AOB=BOC=COA=120,且|=|=|=1,求+.【解析】以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,因为OA=OB,所以平行四边形OADB为菱形,+=,又因为AOB=120,所以OAD为等边三角形,所以AOD=60,因为COA=120,所以COD=180,即C,O,D三点共线,因为|=|=|,所以=-,所以+=0.
