1、一、选择题1f(x)x(2 011ln x)，若f(x0)2 012，则x0等于Ae2B1Cln 2 De解析f(x)2 011ln xx2 012ln x，故由f(x0)2 012，得2 012ln x02 012，所以ln x00，解得x01，故选B.答案B2(2011湖南)曲线y在点M处的切线的斜率为A B.C D.解析y，曲线在点M处的切线的斜率为.答案B3设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于A. B.C. D.解析f(x)mxm1a2x1，m2，a1，f(x)x2x，f(x)x2x，f(x)dx(x2x)dx，故选A.答案A4(2011海淀模拟)已知点
2、P在函数f(x)acos x的图象上，则该函数图象在x处的切线方程是A2xy0 B2xy0C2xy0 D2xy0解析由点P在函数f(x)的图象上，可得f1，即acos acos 1，解得a2.故f(x)2cos x.所以f2cos ，f(x)2sin x.由导数的几何意义，可知该函数图象在x处的切线斜率kf2sin .所以切线方程为y()，即xy0，也就是2xy0，故选A.答案A5(2011浙江模拟)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是解析设h(x)f(x)ex，则h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(a
3、x22axbxbc)ex.由x1为函数f(x)ex的一个极值点，得当x1时，ax22axbxbcca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有两根x1，x2，则x1x21，D中图象一定不满足该条件答案D6(2011湖南)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为A1 B.C. D.解析由题意画出函数图象如图所示，由图可以看出|MN|yt2ln t(t0)y2t.当0t时，y0，可知y在此区间内单调递减；当t时，y0，可知y在此区间内单调递增故当t时，|MN|有最小值答案D二、填空题7如图，直线y1与曲线yx22所围图形的面积
4、是_解析令x221，得x1，答案8已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_解析当x0时，f(x)mx20恒成立，即m恒成立，又211，m1.答案m19函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为_解析f(x)excos xex(sin x)，设切线的倾斜角为，则ktan f(0)1，又(0，)，.答案三、解答题10(2011江苏)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E
5、，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解析设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21 800，所以当x15时，S取得最大值(2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)由V0，得x0(舍)或x20.当x(0,20)时，V0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时.即包装盒的
6、高与底面边长的比值为.11已知函数f(x)x23x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x33x图象的下方解析(1)由f(x)x23x2ln x，知f(x)x3.当x(1,2)时，f(x)0，f(x)在1,2上是减函数；当x(2，e)时，f(x)0，f(x)在2，e上是增函数当x2时，f(x)minf(2)2ln 24.又f(1)，f(e)e23e2，f(e)f(1)e23e2(e26e9)(e3)20，f(e)f(1)，f(x)maxf(e)e23e2.综上，函数f(x)在1，e上的最大值为e23e2，最小值为
7、2ln 24.(2)证明设F(x)x23x2ln xx33x，则F(x)3x2x.当x(1，)时，F(x)0，F(x)在1，)上是减函数，且F(1)0，故当x1，)时，F(x)0，x23x2ln xx33x.在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x33x图象的下方12设f(x)ex1.(1)当x1时，证明：f(x)；(2)当aln 21且x0时，证明：f(x)x22ax.证明(1)当x1时，f(x)，即ex12x1，故结论成立当且仅当ex2x，即ex2x0.令g(x)ex2x，则g(x)ex2.令g(x)0，即ex20，解得xln 2.当x(1，ln 2)时，g(x)ex20，故函数
8、g(x)在(1，ln 2上单调递减；当x(ln 2，)时，g(x)ex20，故函数g(x)在ln 2，)上单调递增所以g(x)在(1，)上的最小值为g(ln 2)eln 22ln 22(1ln 2)0，所以在(1，)上有g(x)g(ln 2)0，即ex2x.故当x(1，)时，有f(x).(2)f(x)x22ax，即ex1x22ax，也就是exx22ax10.令g(x)exx22ax1，则g(x)ex2x2a.令h(x)ex2x2a，则h(x)ex2.由(1)，可知当x(，ln 2)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(ln 2，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增所以h(x)的最小值为h(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a.因为aln 21，所以h(ln 2)22ln 22(ln 21)0，即h(x)h(ln 2)0.所以g(x)h(x)0，即g(x)在R上为增函数故g(x)在(0，)上为增函数，所以g(x)g(0)而g(0)0，所以g(x)exx22ax10，即当aln 21且x0时，f(x)x22ax.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u