1、单元提分卷（6）直线、平面垂直的判定及其性质1、是空间中两条不重合的直线, 是空间中两个不重合的平面,有下面四种说法:其中说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知直线是异面直线,则过直线且与直线垂直的平面()A.有且只有一个B.至多一个C.有一个或无数个D.不存在3、如图所示为正方体求证: 平面4、有以下四个命题:其中正确的命题是( )A.B.C.D.5、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 6、下列说法中错误的是( )如果一条直线和平面内的一条直线垂直,该直线与这个平面必相交;如果一条直线和平面的一条平行线垂直,该直
2、线必在这个平面内; 如果一条直线和平面的一条垂线垂直,该直线必定在这个平面内;如果一条直线和一个平面垂直,该直线垂直于平面内的任何直线.A.B.C.D.7、给出下列四个命题:经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;若一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,则它必和另一个平行;过平面外一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;如果平面与平面不垂直,那么内一定不存在垂直于平面的直线.其中正确的是( )A.B.C.D.8、如图所示,在四边形中, ,将沿折起,使得平面平面,构成四面体,则在四面体中,下列说法正确的是( )A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面9、若三个不同的平面满足则之间的位置
3、关系是( )A. B. C. 或D. 或与相交10、已知平面平面,则下列命题正确的个数是( )内的直线必垂直于内的无数条直线;在内垂直于与的交线的直线必垂直于内的任意一条直线;内的任何一条直线必垂直于;过内的任意一点作与交线的垂线,则这条直线必垂直于.A.4B.3C.2D.111、如图,已知平面平面且则_.12、如图,在空间四边形中,平面平面且则与平面所成角的度数为_。13、已知是等腰直角三角形, 为垂足,以为折痕,将和折成互相垂直的两个平面后,如图所示,有下列结论:;平面;是等边三角形.其中正确结论的序号为_.14、如图,在长方形中, 为的中点, 为线段 (端点除外)上一动点,现将沿折起,使
4、平面平面,在平面内过点作为垂足.如图设,则的取值范围是_.15、三个平面两两垂直,它们交于一点,空间一点到三个平面的距离分别为和,则_.16、已知正四棱锥的体积为底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_ 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：正确,因为所以在内有与平行的直线,又则错误, 又则或;错误, 则或或;正确,由得,又所以 2答案及解析：答案：B解析：当时,有且只有一个平面满足条件;当与不垂直时,没有平面满足条件. 3答案及解析：答案：证明:连接则因为平面又因为平面同理可证又平面解析： 4答案及解析：答案：C解析：正确；中有可能在平面内，故错误；正确；中有可能与平面相交、垂直或
5、平行，故错误。 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：D解析： 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：D解析：取中点,连接,则在四面体中, 平面又因为平面平面平面平面所以平面又因为平面所以又因为平面平面所以平面又因为平面所以平面平面 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：B解析：正确. 11答案及解析：答案：13解析：连接由得所以在中,在中, 12答案及解析：答案：解析：如图所示,取的终点连接由得因为平面平面平面平面平面平面为在平面上的射影, 为与平面所成的角。因为在中, 为的中点,又与平面所成角的读数为 13答案及解析：答案：解析：因为所以平面且为二面角的平面角,则所以所以平面故因为所以故是等边三角形,所以4个结论都正确. 14答案及解析：答案：解析：可采用两个极端位置法,即移到点, ,对于位于的中点时,平面,即有,又,又, 则有,因此的取值范围是. 15答案及解析：答案：5解析：如图,构造棱长分别为的长方体,则 16答案及解析：答案：解析：如图所示,设正四棱锥高为,底面边长为,则又设为在底面上的摄影,作于,连接,则平面为所求二面角的平面角,