1、2021年湖北省新高考联考协作体高二下学期期末考试高二数学试卷考试时间：2021年7月2日 下午15：00-17：00 试卷满分：150分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上2回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）l若为实数，其中为虚数单位，则实数的值为（ ）A2 B C D2已知函数的
2、定义域为集合，函数的值域为，则（ ）A B C D3函数在其定义域上的图象大致为（ ） A B C D4一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次学生甲说：丁第一：学生乙说：我不是第一；学生两说：甲第一：学生丁说：甲第二若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的列联表则根据列联表可知（ ）年轻人非年轻人合计经常用流行用语12525150不常用流行用语351550合计16040200A有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B没有95%的把握认为“经常用流
3、行用语”与“年轻人”有关系C有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系参考公式：独立性检验统计量，其中下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8286某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有（ ）种不同的方法A30 B48 C120 D607，已知函数若，且，则的最小值是（ ）A2 B C D8设，分别为双曲线的左、右焦点，圆F，与双曲线的渐
4、近线相切，过与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为（ ）A B C D1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列命题正确的有（ ）A若随机变量服从正态分布，则B若随机变量服从二项分布：，则C若相关指数的值越趋近于0，表示回归模型的拟合效果越好D若相关系数的绝对值越接近于1，表示相关性越强10下列选项中，关于的不等式有实数解的充分不必要条件的有（ ）A B C D11已知函数，则下列说法正确的是（ ）A函数是偶函数 B函数是奇函数C函数在上为增函数
5、D函数的值域为12已知球是正三棱锥（底面为正三角形，点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）A B C D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13的展开式中的常数项为_14若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为_15已知，是正数，且，则，的大小关系为_（用“”联结）16罗默、伯努利家族、莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线：的性质，其形美观常用于超轻材料的设计曲线围成的图形的面积_2（选填“”、“”或“”），曲线上的动点到原点的距离的取值范围是_（第一空2分，第二空3分）四、
6、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求函数在区间上的最大值和最小值18（本小题满分12分）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内的27个气象观测站中各随机选择气象数据样本一份，对样本中的PM2.5和的含量进行了检测，并按照国家大气污染评价等级标准（优、良、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图。（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的观测站中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的观测中分别抽取的个数；的观测中分别抽取的个数
7、；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3，从（1）中抽取的6个观测站中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望19（本小题满分12分）如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，（1）若，求二面角的正弦值；（2）若平面平面，求的长20（本小题满分12分）某新建工厂落成后，开工后的前5个月的利润情况如下表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月利润（单位：万元）111275180设第个月的利润为万元（1）根据表中数据，求关于的回归方程：（注：，的值要求保留小数点后两位有效数字）（2）根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数
8、据加以验证，方法如下：先计算新数据对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠现已知该厂第6个月的利润为120万元，试判断（1）中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由参考数据：，取回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，21（本小题满分12分）已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程（2）经过点的直线与曲线交于，两点，直线、的斜率分别为，为定值，求证：22（本小题满分12分）已知函数（1）若在上是减函数，求实数的取值范围：（2）当，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围2021年湖北省新高考联考协作体高二下学期期末考试数学参考答案1
9、B解析：，要使原式是实数，则，选B2C解析：因为，所以，又，故，选C3D解析：首先判断出该函数是奇函数，排除AB选项，当时，选D4C解析：显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误故选C5A解析：，有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关，故选A6D解析：故选D7C解析：设，则又，且，则则有，所以，所以令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的最小值为故选C8C解析：根据题意作图，由算两次可知，所以，故选C9ABD解析：ABD解析：相关指数的值越大，表示回归模型的拟合效果越好故选ABD，10AC解析：时必有解，当时，或，故选AC11AD解析：，所以函数是偶函数，B错误；，故C
10、错故选AD12BCD12 解析：其中是球心，为等边三角形的中心，可得：，设球的半径为，在三角形中，即，得，故最大的截面面积为在中，由余弦定理得在中，设过且垂直于的截面圆的半径为，故最小的截面面积为所以选BCD13240解析：令得，所以144解析：等于点到抛物线准线的距离，所以的最小值为点到抛物线准线的距离415解析：设，所以在上单调递减，则，设，则，即故16 解析：星形线如图红线所示，当时，；当时，所以星形线顶点坐标分别为，连接这四个点，构成一个正方形，如图黑色线所示，正方形面积为，星形线面积小于正方形面积，所以当动点运动至曲线顶点时，到原点距离最大，最大值为1，将换为，换为，可知曲线方程不变
11、，即曲线关于直线对称，所以当动点运动至如图点横纵坐标相等时，到原点的距离最小，将代入方程中，解得，此时动点与原点的距离为，故取值范围为故答案为，17解：依题意，令，得或，2分所以函数在和上单调递增，在上单调递减，又，所以，18解：（1）轻度污染以上的观测站共个，所以抽样比为：，所以从轻度污染的观测站中抽取个，中度污染的观测站抽取个，重度污染的观测站抽取个4分（2）的所有可能取值为3，4，5，6，7，的分布列为：3456719解：（1）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面所以，又所以，以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系则，则，设平面的一个法向量为，则，所以，即，不妨取，则，所以又，所以，
12、所以，又，所以为平面的一个法向量所以所以二面角的正弦值为6分（2）设，则，设平面BCE的一个法向量为n=（a，b，C），则n，n所以，即，不妨令，则，所以设平面的一个法向量为，则由，得，不妨取，则，得因为平面平面，所以，即，得，即20解：（1）设，则，则，所以，故关于的回归方程（2）由（1）知，当时，因为，所以（1）中求得的方程可靠21解：（1）设，根据题意，得整理得所以动点的轨迹的方程为（2）设，设直线AB：，代入椭圆方程可得：所以，故又均不为，故即为定值22解：（1）由题意得，因为在上是减函数，则，所以在恒成立，所以（2）当时，对任意的，恒成立，即恒成立，亦即恒成立6分因为，所以，易知在上单调递增，且在上，所以，即对任意的恒成立8分令，则，当时，；当时，则在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，显然，故实数的取值范围是