1、国际育才2019年春季高一年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如果ab0，那么下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（）A. B. C. D. 3. 已知，则sin2a等于（）A. B. C. D. 4. 若ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，则b= ( )A. B. C. 2D. 35. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A. 2 B. C. D. 46. 已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A. B. C. D. 或7. 如
2、图，设A，B两点在河的两岸，测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 若对x0，y0有（x+2y）（）m恒成立，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 9. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. B. C. D. 10. 若sin（-）=，则cos（+2）=（）A. B. C. D. 11. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sinBsinC=sin2A，则ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三
3、角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12.已知点为单位圆上任意一点，若点在单位圆上绕原点顺时针旋转到点,则的最大值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12. 若，且，则+的值为_ 13. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_cm（结果保留根式）14. 若关于x的不等式x2+mx+20在区间1，2上有解，则实数m的取值范围为_15. 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180，AB=6，BC=4，CD=
4、5，AD=5，则四边形ABCD面积是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分）化简求值： 18.（12分）已知f（x）=（x-a）（x-2）（）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（）解关于x的不等式f（x）019.（12分）某组合体的直观图如图所示,它的上部为圆柱体,下部为长方体,试求该组合体的表面积和体积. 20.（12分）已知函数（1）求函数在上的最小值；（2）已知分别为内角的对边，且，求边的长21.（12分）某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x满足函数关系式S=已知每日的利
5、润L=S-C,且当x=2时,L=3(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大?并求出最大值22. （12分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c （1）若2ca2bcosA，求角B的大小；（2）若，求 的取值范围高一数学期中答案一、选择题 112：BDDAD CABAC CB1.【答案】B 2.【答案】D解：不等式等价为0，即，即，即x3或x-，即不等式的解集为，3.【答案】A 解：把两边平方得：（sin+cos）2=，即sin2+cos2+2sincos=1+sin2=，解得sin2=-4.【答案】D 解：根据余弦定理，,即,解得b=3,5.【答案】D【解析
6、】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA长度的2倍，如直观图，OA的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2=2倍，故其面积是梯形OABC的面积2倍，梯形OABC的面积为，所以原梯形的面积是46.【答案】C 解：不等式ax2+bx+20的解集为x|-1x2，ax2+bx+2=0的两根为-1，2，且a0，即-1+2=-，（-1）2=,解得a=-1，b=1，则不等式可化为2x2+x-10， 解得,则不等式2x2bxa0的解集为7.【答案】A 解
7、：由正弦定理得， 故A，B两点的距离为50m，8.【答案】B 解：对x0，y0有（x+2y）（）m恒成立x0，y0， （x+2y）（）=4+=8，当且仅当x=2y0时取等号m89.【答案】A 解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=1210.【答案】C 解：sin（-）=，sin（-）=cos（+）=cos（），cos（+2）=2cos2（）-111.【答案】C 解：在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），sin BsinC=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，（b-c）2=0，解得b=cABC
8、的形状是等边三角形12.【答案】B 解析：由题意设，则13.【答案】 解：，+（0，），又，tan（+）=1，可得+=14.【答案】 解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段AC1的长度即为所求在RtAB1C1中，AB1=2cm，B1C1=2cm，AC1=2cm15.【答案】m-3 解法1：设 ，由题意可知： 实数m的取值范围是m-3 解法2： x1，2时，不等式x2+mx+20可化为m-x-，设f（x）=-x-，x1，2， 则f（x）在1，2内的最小值为f（1）=f（2）=-3，关于x的不等式x2+mx+20在区间1，2上有解，实数m的取值范围是m-316.【答案】10 解:连接BD，在ABD中，
9、BD2=AB2+AD2-2ABADcosA=61-60cosA，在BCD中，BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=41-40cosC61-60cosA=41-40cosC，A+C=180，cosA=-cosCcosA=sinA=sinC=四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD=ABADsinA+BCCDsinC=65+45=10故答案为10.三、 解答题17. 【答案】（10分）每小题5分，酌情给步骤分18.【答案】解：（）a=1时，不等式f（x）0化为（x-1）（x-2）0，解得x1或x2，不等式的解集为（-，1）（2，+）； . 5分（）关于x的不等式f（x）0，即（x-a）（x
10、-2）0；当a=2时，不等式化为（x-2）20，不等式无解； .7分当a2时，解不等式（x-a）（x-2）0，得2xa； .9分当a2时，解不等式（x-a）（x-2）0，得ax2； .11分 综上所述，a=2时，不等式无解，a2时，不等式的解集为（2，a），a2时，不等式的解集为（a，2） .12分19.【答案】 .6分 .12分20.【答案】解：（1） . 3分 又,所以,所以当即x=时,f(x)取得最小值,所以; . 6分（2）因为,所以, . 8分又,所以, 所以由正弦定理有,所以. . 12分21.【答案】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=（1）当x=2时，L=3，即：
11、，k=18. . 5分（2）当x6时，L=11-x为单调递减函数，故当x=6时，Lmax=5, . 7分当0x6时， 当且仅当，即x=5时，Lmax=6. 综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元 . 12分 22.【答案】解：（1）2c-a=2bcosA，根据正弦定理，得2sinC-sinA=2sinBcosA，A+B=-C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA-sinA，化简得（2cosB-1）sinA=0A是三角形的内角可得sinA0，2cosB-1=0，解得cosB=，B（0，），B=； . 6分（2） 又因为ABC为锐角三解形， 即 . 12分