1、5.3正弦函数的性质填一填正弦函数的性质函数ysin x定义域_值域_奇偶性_周期性_为最小正周期单调性当_时，函数是递增的当_时，函数是递减的最大值与最小值当x_时，最大值为_当x_时，最小值为_判一判1.函数ysin x，x(，是奇函数()2函数yasin x(a0)的最大值为，最小值为a.()3若xx0时，ysin x取最大值，则xx0是函数ysin x的对称轴()4正弦函数ysin x在R上是增函数()5正弦函数ysin x的一个增区间是0，()6函数ysin是奇函数()7sin x1 时，x.()8ysin x的最大值为1，最小值为1.()想一想理解正弦函数的性质应关注哪些问题？提示
2、：(1)正弦函数不是定义域上的单调函数另外，说“正弦函数在第一象限内是增函数”也是错误的，因为在第一象限内，即使是终边相同的角，它们也可以相差2的整数倍(2)正弦曲线是中心对称图形，对称中心为(k，0)(kZ)，即正弦曲线与x轴的交点(3)正弦曲线是轴对称图形，对称轴方程为xk(kZ)，即过正弦曲线最高点或最低点并且垂直于x轴的直线思考感悟：练一练1.函数f(x) sin 2x的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数2函数y2sin x的最大值及取最大值时x的值为()Aymax3，xBymax1，x2k(kZ)Cymax3，x2k(kZ)Dymax3，x2k(kZ)
3、3函数f(x)sin(x)的奇偶性是_4若函数ysin x在0，a上为增函数，则a的取值范围为_知识点一正弦函数的奇偶性1.已知函数f(x)sin(xR)，则函数f(x)为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2判断下列函数的奇偶性(1)f(x)sin.(2)f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)知识点二正弦函数的单调性3.比较下列各组数的大小：(1)sin与sin；(2)sin与sin.4求函数y2sin(2x)的单调区间知识点三正弦函数的周期性5.函数y2sin的周期为_6求下列函数的最小正周期(1)f(x)sin 2x；(2)f(x)|sin x|.综合知识正
4、弦函数的单调性在其它函数中的应用7.求函数ylogsin的递增区间基础达标一、选择题1函数f(x)xsin(x)在其定义域上是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2函数ysin x的值域为()A1,1B.C. D.3设函数f(x)sin，则f(x)的最小正周期为()A. BC2 D44设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数5若函数ysin(x)的图像过点，则的值可以为()A. B.C D6y1sin x，x0,2的图像与直线y2的交点的个数是()A0 B1C2 D37使函数f(x)
5、sin(2x)为奇函数的的值可以是()A. B.C D.8定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，当x时，f(x)sin x，则f的值为()A B.C D.二、填空题9函数y的定义域是_10sin 1，sin 2，sin 3按从小到大的顺序排列为_11在0,2)内，方程|sin x|根的个数为_12设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.三、解答题13求y2sin的单调增区间14若函数f(x)absin x的最大值为，最小值为，求函数g(x)4asin bx的最值和最小正周期能力提升15.已知函数f(x)2sin，xR，求函数f(x)取得最大值时自变
6、量x的集合16求函数f(x)sin2x4sin x5的值域53正弦函数的性质一测基础过关填一填R1,1奇函数2(kZ)(kZ)2k(kZ)12k(kZ)1判一判12.3.4.5.6.78.练一练1A2.C3.奇函数4.二测考点落实1解析：因为函数f(x)的定义域为R，f(x)sincos x，所以f(x)cos(x)cos xf(x)所以f(x)为偶函数答案：B2解析：(1)显然xR，f(x)cosx，f(x)coscosxf(x)，所以f(x)是偶函数(2)由得1sin x1.解得定义域为.所以f(x)的定义域关于原点对称又因为f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)所以f(x)lg
7、1sin(x)lg1sin(x)lg(1sin x)lg(1sin x)f(x)所以f(x)为奇函数3解析：(1)因为0sin.(2)sinsinsin.因为sin，即sinsin.4解析：方法一：令2k2x2k(kZ)，解得函数的单调递增区间为(kZ)；令2k2x2k(kZ)，解得函数的单调递减区间为(kZ)方法二：令2x，可得函数的一个最大值点为x，而函数的最小正周期为T，从而函数的单调递增区间为(kZ)，即(kZ)；函数的单调递减区间为(kZ)，即 (kZ)5解析：方法一：因为2sin2sin，即2sin2sin.所以y2sin的最小正周期是6.方法二：函数的周期T6.答案：66解析：(
8、1)sin 2(x)sin(2x2)sin 2x，f(x)sin 2x的最小正周期为.(2)作出f(x)|sin x|的图像，观察知T.7解析：由sin0得2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，要求原函数的递增区间，只需求函数ysin的递减区间，令2kx2k(kZ)得2kx2k(kZ)，由可知2kx2k(kZ)，所以原函数的递增区间为(kZ)三测学业达标1解析：原函数的定义域为R，关于原点对称又f(x)xsin(x)xsin x，f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，因此函数f(x)xsin(x)为偶函数答案：B2解析：结合函数图像得函数ysin x的值域为.故选D.答案：D3解析
9、：函数f(x)sin的最小正周期T.故选B.答案：B4解析：f(x)sinsincos 2x，因此f(x)是偶函数，且是最小正周期为的周期函数，故选B.答案：B5解析：将点代入ysin(x)，可得k，kZ，所以k，kZ，只有选项C满足答案：C6解析：由y1sin x在0,2上的图像，可知只有1个交点答案：B7解析：由函数f(x)是R上的奇函数，知f(0)0，即sin(20)sin 0，故k(kZ)，故选C.答案：C8解析：f(x)是定义在R上最小正周期为的函数，fffff.f(x)为偶函数，ff.又当x时，f(x)sin x，fsin，即f.答案：D9解析：2sin x0，sin x0，2kx
10、2k，kZ.答案：x|2kx2k，kZ10解析：sin 2sin(2)，sin 3sin(3)因为0312.所以sin(3)sin 1sin(2)即sin 3sin 1sin 2.答案：sin 3sin 10时，由题意得解得a，b1.所以g(x)2sin x此时函数g(x)的最大值为2，最小值为2，最小正周期为2.当b0时，由题意得解得a，b1.所以g(x)2sin x此时函数g(x)最大值为2，最小值为2，最小正周期为2.15解析：当sin1时，函数f(x)取最大值2.此时，2x2k(kZ)，即xk(kZ)，所以x的取值集合为.16解析：设tsin x，则|t|1，f(x)g(t)t24t5(1t1)，g(t)t24t5的对称轴为t2.开口向上，对称轴t2不在研究区间1,1内g(t)在1,1上是单调递减的，所以g(t)maxg(1)(1)24(1)510，g(t)ming(1)124152，即g(t)2,10所以函数f(x)的值域为2,10