1、第32课时直线与圆的方程的应用对应学生用书P89 知识点一直线与圆的方程在平面几何中的应用1已知两点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3 B3 C3 D答案A解析由题意，得lAB：xy20，圆心为(1，0)，所以圆心到lAB的距离d，所以AB边上的高的最小值为1又|AB|2，所以ABC面积的最小值是232若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)在圆x2y21的_(填圆上、圆外或圆内)答案圆外解析由题意得1，所以点P(a，b)在圆外知识点二直线与圆的方程在实际生活中的应用3在位于城市A南偏西60相距100海里的B处，一股台风沿着
2、正东方向袭来，风速为120海里/时，台风影响的半径为r(r50)海里；(1)若r70，求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)?(2)若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求实数r的取值范围解(1)由题意，|AB|70，|AC|50，则|BC|20，风速为120海里/时，台风影响城市A持续的时间为26049分钟(2)由题意，|AB|r，|BC|60， 60，r50，503，b3)，乙的速度为v，则甲的速度为3v依题意，有解得所以乙向北前进375 km时甲、乙两人相遇知识点三坐标法证明几何问题5如图，直角ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，直线BC交圆于P，Q两点，
3、求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值证明如图，以O为坐标原点，以直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，于是有B(m，0)，C(m，0)，P(n，0)，Q(n，0)设A(x，y)，由已知，点A在圆x2y2m2上|AP|2|AQ|2|PQ|2(xn)2y2(xn)2y24n22x22y26n22m26n2(定值)对应学生用书P90 一、选择题1已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则圆C的面积为()A49 B36 C7 D6答案D解析将x2y22ax2y20变形为(xa)2(y1)2a21，由题意，可得圆心C(a，1)到直线yax的距离dr ，得a2
4、7或1(舍去)，故圆C的面积为()26选D2若直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，则k()A0 B1 C2 D3答案A解析解法一：将两方程联立消去y，得(k21)x22kx90，由题意此方程两根之和为0，故k0解法二：直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，所以圆心在y轴上，因此k03已知点M(a，b)(ab0)是圆x2y2r2(r0)内一点，直线g是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr20，则()Alg，且l与圆相离 Blg，且l与圆相切Clg，且l与圆相交 Dlg，且l与圆相离答案A解析因为点M(a，b)在圆内，所以a2b2r2
5、因为圆心(0，0)到直线l的距离dr，所以直线l与圆相离又直线g的方程为yb(xa)，即axbya2b20，所以lg4台风中心从A地以20千米/时的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处在危险区域的时间为()A05小时 B1小时C15小时 D2小时答案B解析受影响的区域长度220千米，故影响时间为1小时5如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为()A14米 B15米 C 米 D2 米答案D解析以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点
6、的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)，设圆的半径长为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2将点A的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100，当水面下降1米后，水面弦的端点为A，B，可设A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得x0，水面宽度|AB|2米二、填空题6已知圆C：x2y26x80，若直线ykx与圆C相切，且切点在第四象限，则k_答案解析如图，设切点为A，圆C：(x3)2y21|OC|3，|AC|1，在RtOAC中，|OA|2，ktanAOC7过点O(0，0)引圆C：(x2
7、)2(y2)21的两条切线OA，OB，A，B为切点，则直线AB的方程是_答案2x2y70解析由题可知，A，B在以OC为直径的圆上，即(x1)2(y1)22与(x2)2(y2)21作差可得直线AB方程为2x2y708已知圆O：x2y21和点A(2，0)，若定点B(b，0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|MA|，则b_答案1解析设M(x，y)，由|MB|MA|，得(xb)2y22(x2)22y2取圆上特殊点(1，0)，(1，0)代入上式，可得(1b)22(12)2，(1b)22(12)2，解得b，故b1三、解答题9已知圆C1：x2y24和圆C2：x2(y8)24，直线yxb在两圆之间穿过且与两圆无交点，求实数b的取值范围解直线方程是x2y2b0当直线与圆C1相切时，2，解得b3当直线与圆C2相切时，2，解得b5或b11结合右图，知3b，直线l与圆P相离，不符合题意，舍去，检验可知当a2时符合题意这时曲线C的方程为x2y24x2y0