1、2015-2016学年四川省外国语学校高一（上）期末模拟数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序，则最先沉到最右边的数是（）A最大数B最小数C既不最大也不最小D不确定2甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）ABCD3某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A6，12，18B7，11，19C6，13，17D7，12，174甲、乙两位同学都参加了由
2、学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A甲B乙C甲、乙相同D不能确定5从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）ABCD6如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）ABCD7阅读下列程序：输入x；if x0，then y=；else if x0，then y=；else y=0；输出 y如果输入x=2，则输出结果y为（）A3+B3C5D58一射
3、手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）ABCD9看下面的伪代码，最终输出的结果是（）S0For I from 1to 100step 2SS+I2End forPrint SA1+2+3+100B12+22+32+1002C1+3+5+99D12+32+52+99210在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A11B12C13D15二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）11一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20，2； （20，30，3； （30，40，4； （40，50，5； （50，60，
4、4； （60，70，2则样本在区间50，+）上的频率为12有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13则样本平均数=，样本方差s2=13管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条根据以上收据可以估计该池塘有条鱼14若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是三、解答题：（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段60，65），65，70）
5、，95，100）进行分组，得到的分布情况如图所示求：（）该班抽测成绩在70，85）之间的人数；（）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比16袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次 求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率1710根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩18为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比
6、较整齐？19抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率，（2）事件“点数之和小于7”的概率，（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率20为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：10.75，10.85），3；10.85，10.95），9；10.95，11.05），13；11.05，11.15），16；11.15，11.25），25；11.25，11.35），20；11.35，11.45），7；11.45，11.55），4；11.55，11.65，2；（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；（3）据上述图表，估计数据
7、落在10.95，11.35）范围内的可能性是百分之几；（4）数据小于11.20的可能性是百分之几2015-2016学年四川省外国语学校高一（上）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序，则最先沉到最右边的数是（）A最大数B最小数C既不最大也不最小D不确定【考点】选择结构【分析】根据冒泡排序法：对尚未排序的各元素从头到尾依次比较相邻的两个元素是否逆序（与欲排顺序相反），若逆序就交换这两元素，经过第一轮比较排序后便可把最大（或最小）的元素排好，然后再用同样的
8、方法把剩下的元素逐个进行比较，就得到了你所要的顺序可以看出如果进行从小到大排序，则最先沉到最右边的数是最大数【解答】解：根据冒泡排序法可知：用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮最大的数逐趟向下沉故选：A2甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙因此甲站在中间的概率P=故选C3某单位有老年人28人，中年人54人，青
9、年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A6，12，18B7，11，19C6，13，17D7，12，17【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样的性质求解【解答】解：由题意知：老年人应抽取人数为：286，中年人应抽取人数为：5412，青年人应抽取人数为：8118故选：A4甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A甲B乙C甲、乙相同D不能确定【考点】极差、方差与标准差【分
10、析】根据题意，先看平均数，平均数相同，再看方差，方差小的人发挥得更稳定【解答】解：由题意可知甲、乙平均数相等，只要比较甲、乙的方差就可得出正确结果，甲、乙两位同学标准差分别为5.09和3.72，甲标准差大于乙标准差，发挥得更稳定的是乙，故选B5从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有
11、（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P=故答案为 A6如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率；排列、组合的实际应用【分析】由分步计数原理求出三个图形涂色的所有方法种数，求出颜色全相同的方法种数，得到三个形状颜色不全相同的方
12、法种数，最后由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：三个图形，每一个图形由2种涂色方法，总的涂色种数为23=8（种），三个图形颜色完全相同的有2种（全是红或全是蓝），则三个形状颜色不全相同的涂法种数为82=6三个形状颜色不全相同的概率为故选：A7阅读下列程序：输入x；if x0，then y=；else if x0，then y=；else y=0；输出 y如果输入x=2，则输出结果y为（）A3+B3C5D5【考点】条件语句【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值结合题中条件：输入x=2，求出输出结果即可【解答】解：当x=2
13、时，满足判断条件x0，执行：y=（2）+3=3，输出3故选B8一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（）ABCD【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】根据题意，设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1x，又由题意，可得4次射击全部没有命中目标的概率为，即（1x）4=，解可得答案【解答】解：设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1x，根据题意，该射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，即4次射击全部没有命中目标的概率为1=，有（1x）4=，解可得，x=，故选B9看下面的伪代码，最终输出的结果是（）S0For I fr
14、om 1to 100step 2SS+I2End forPrint SA1+2+3+100B12+22+32+1002C1+3+5+99D12+32+52+992【考点】伪代码【分析】根据语句“For I from 1to 100step 2”得到I的取值，然后根据循环体可值所求结果【解答】解：For I from 1to 100step 2I的取值为1，3，5，99S0，SS+I2最终输出的结果是12+32+52+992，故选D10在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A11B12C13D15【考点】程序框图【分析】据程序框图的流程，写出前8次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束
15、循环，输出结果【解答】解：通过第一次循环得到s=3，i=4通过第二次循环得到s=7，i=5通过第三次循环得到s=12，i=6此时满足判断框中的条件i5，执行输出s=12，故选B二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）11一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20，2； （20，30，3； （30，40，4； （40，50，5； （50，60，4； （60，70，2则样本在区间50，+）上的频率为【考点】频率分布表【分析】根据所给的样本容量和在区间50，+）上的频数，做出频率的结果，不管要求的样本区间怎样变化，频率的做法不变【解答】解：在（1
16、0，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4，（60，70，2样本在区间50，+）上共有4+2=6个数据，频率=故答案为：0.312有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13则样本平均数=，样本方差s2=【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数和方差的定义分别进行计算即可【解答】解：根据平均数的公式得=样本方差s2=3.44故答案为：11.6，3.4413管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条根据以上收据可以估计该池塘有
17、条鱼【考点】用样本的频率分布估计总体分布【分析】设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：，由此能够估计该池塘中鱼的数量【解答】解：设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：，解得x=750故答案为：75014若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是【考点】等可能事件的概率【分析】根据题意，分析可得m、n都有6种情况，由分步计数原理可得点P的情况数目，进而列举P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n216的情况，可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为
18、点P的坐标（m，n），分析可得，m、n都有6种情况，则点P共有66=36种情况；点P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n216的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种；则点P落在圆内的概率P=；故答案为三、解答题：（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段60，65），65，70），95，100）进行分组，得到的分布情况如图所示求：（）该班抽测成绩在70，85）之间的人数；（）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总
19、人数的百分比【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，得出抽测成绩各分数段的人数，从而求出正确的结果【解答】解：从频率分布图中看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：60，65）1人，65，70）2人，70，75）10人，75，80）16人，80，85）12人，85，90）6人，90，95）2人，95，100）1人；（）该班抽测成绩在70，85）之间的人数为10+16+12=38人；（）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的百分比是=18%16袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次 求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全
20、相同的概率【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，根据概率公式得到结果（2）三只颜色全相同，则可能抽到红色和黄色两种情况，这两种情况是互斥的，根据做出的每个球被抽到的概率和相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果（3）根据二问做出的结果，三只颜色不全相同，是三只颜色全部相同的对立事件，用对立事件的概率得到结果，或者是用树状图列出的结果求出比值【解答】解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸
21、到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：， 3只颜色全相同的概率为P2=2=2= （3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是1710根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率【分析】设A=甲中彩 B=乙中彩 C=甲、乙都中彩 则C=AB（1）由于甲先抽，甲抽中彩的事件包括三个基本事件，而总的基
22、本事件数有10，由公式求得概率；（2）甲、乙都中彩，由于甲先抽，其中彩的概率是，乙再抽时，签尚有9个，其中2个彩，故其中奖的概率是，由于两人中彩结果是独立的，故由乘法计算出概率；（3）乙中彩包括两个互斥的事件，即甲中且乙中，甲不中乙中，故分别计算出此两个事件的概率，再求和【解答】解：设A=甲中彩 B=乙中彩 C=甲、乙都中彩 则C=AB（1）由题意知P（A）=；（2）由于甲乙都中彩是两个事件同时发生，故有P（C）=P（AB）=（2）由题意知，乙中彩包括两个互斥的事件，即甲中且乙中，甲不中乙中，故18为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲121314151016131
23、11511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？【考点】极差、方差与标准差【分析】根据题意，要比较甲、乙两种小麦的长势更整齐，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论【解答】解：甲=（12+13+11）=13，s甲2=（1213）2+（1313）2+（1113）2=3.6，乙=（11+16+16）=13，s乙2=（1113）2+（1613）2+（1613）2=15.8，因为s甲2s乙2，所以甲种麦苗长势整齐甲种小麦长势比乙种小麦整齐19抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率，（2）事件“点数之和小于7”的概率，（3
24、）事件“点数之和等于或大于11”的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据所有的基本事件的个数为36，而所得点数相同的情况有6种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于7”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于11”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可【解答】解：（1）易得每个骰子掷一次都有6种情况，那么共有66=36种可能，两颗骰子点数相同的情况有（1，1）；（2，2）；（3，3）；（4，4）；（5，5）；（6，6），共6种，所以，所求
25、的概率是 =（2）事件“点数之和小于7”的基本事件有：（1，1）；（2，1）；（1，2）；（1，3）；（3，1）；（1，4）；（4，1）；（1，5）；（5，1）；（2，2）；（2，3）；（3，2）；（2，4）；（4，2）；（3，3），共计15个，而所有的基本事件共有36个，故事件“点数之和小于7”的概率为 =（3）事件“点数之和等于或大于11”的基本事件有：（5，6）；（6，5）；（6，6），共计3个，而所有的基本事件共有36个，故事件“点数之和等于或大于11”的概率为 =20为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：10.75，10.85），3；10.8
26、5，10.95），9；10.95，11.05），13；11.05，11.15），16；11.15，11.25），25；11.25，11.35），20；11.35，11.45），7；11.45，11.55），4；11.55，11.65，2；（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；（3）据上述图表，估计数据落在10.95，11.35）范围内的可能性是百分之几；（4）数据小于11.20的可能性是百分之几【考点】频率分布直方图；频率分布折线图、密度曲线【分析】（1）根据题目中数据进行列表，根据频率=求出每组的频率，画出频率分布表即可；（2）根据用频率除以组距，得到频率分布直方
27、图的纵坐标，然后画出频率分布直方图，最后将矩形的中点连起来得到频率分布折线图；（3）根据频率分布表中的数据求出落在10.95，11.35）范围内的频率，从而得到数据落在10.95，11.35）范围内的可能性；（4）数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率，建立等式，解之即可【解答】解：（1）频率分布表如下：分组频数频率10.75，10.85）30.0310.85，10.95）90.0910.95，11.05）130.1311.05，11.15）160.1611.15，11.25）260.2611.25，11.35）200.2011.35，11.4
28、5）70.0711.45，11.55）40.0411.55，11.6520.02合计1001.00（2）频率分布直方图及频率分布折线图，如图（3）由上述图表可知数据落在10.95，11.35）范围内的频率为1（0.03+0.09）（0.07+0.04+0.02）=0.75=75%，即数据落在10.95，11.35）范围内的可能性是75%；（4）数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则（x0.41）（11.2011.15）=（0.670.41）（11.2511.15），所以x0.41=0.13，即x=0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%2016年10月13日