1、第一章 立体几何初步 课时作业A组基础巩固1两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行B相交C异面 D以上均可能解析：这两条直线可能平行，可能相交，也可能异面答案：D2.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面解析：E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH，又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.答案：A3.如图，各棱长均为1的正三棱柱ABCA1B1C
2、1中，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN平面ACC1A1，则这样的MN有()A1条B2条C3条D无数条解析：如图， 过M作MQAA1交AB于Q，过Q作QHAC，交BC于点H，过点H作NHBB1，交B1C于点N.因为BB1AA1，所以NHMQ，则平面MQHN平面ACC1A1，则MN平面ACC1A1.因为M为线段A1B上的动点，所以这样的MN有无数条，故选D.答案：D4.如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，线段PA，PB，PC分别交于A，B，C，若PAAA23，则ABC与ABC面积的比为()A25 B38C49 D425解析：由题意知，ABCABC，从而22.5若直线l不存
3、在与平面内无数条直线都相交的可能，则直线l与平面的关系为_解析：若直线l与平面相交或在平面内，则在平面内一定存在无数条直线与直线l相交，故要使l不可能与平面内无数条直线都相交，只有l.答案：l6.空间四边形ABCD中，对角线ACBD4，E是AB的中点，过E与AC、BD都平行的截面EFGH分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则四边形EFGH的周长为_解析：易知EFGH为平行四边形，且F、G、H分别为BC、CD、AD的中点，EFAC2，同理FGGHEH2，四边形EFGH的周长为8.答案：87.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P
4、是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.解析：MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQa.故PQDPa.答案：a8.如图，P为ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，_.解析：连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又因为ADBC，E为AD的中点，所以，所以.答案：9如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，BCAD，E为侧棱PD的中点，且BC2，AD4.求证：CE平面PAB.证明：取AD的中点O，连接OC，OE
5、(图略)E为侧棱PD的中点，OEPA，OE平面PAB.BC2，AD4，BCAD，四边形ABCO为平行四边形，OCAB，OC平面PAB.OCOEO，平面OCE平面PAB.CE平面OCE，CE平面PAB.10如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1 中，P，Q分别是AD1，BD的中点求证：PQ平面DCC1D1.证明：证法一连接AC、CD1，P，Q分别是AD1，AC的中点，PQCD1.又P平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.证法二取AD中点G，连接PG、GQ.则有PGD1D.又PG平面DCC1D1，D1D平面DCC1D1，PG平面DCC1D1，同理GQ平面DC
6、C1D1.又PGGQG，平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，PQ平面DCC1D1.B组能力提升1在正方体ABCDA1B1C1D1中， 作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为()A平行四边形B菱形C矩形 D梯形解析：由于正方体中平面ABB1A1平面DCC1D1，又截面EFGH与平面ABB1A1、平面DCC1D1分别相交于GF，EH，由面面平行的性质定理知GFEH；同理可得EFGH，故四边形EFGH一定是平行四边形，选A.答案：A2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上存在一点E(不与端点重合)，使得BD1平面B1
7、CE，则()ABD1CE BAC1BD1CD1E2EC1 DD1EEC1解析：连接BC1，设B1CBC1O，连接OE，如图，BD1平面B1CE，平面BC1D1平面B1CEOE，BD1OE，O为BC1的中点，E为C1D1的中点，D正确，C错误；由异面直线的定义，知BD1，CE是异面直线，故A错误；连接AD1，在矩形ABC1D1中，AC1与BD1不垂直，故B错误故选D.答案：D3已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：当P点在平面和平面之间时，由三角形相似可求得BD24，当平面和平面在点P同侧
8、时可求得BD.答案：24或4在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，DAB60，EF平面ABCD，EAEDAB2EF2，M为BC的中点，求证：FM平面BDE.证明：取CD的中点N，连接MN，FN(图略)因为N，M分别为CD，BC的中点，所以MNBD.又BD平面BDE，且MN平面BDE，所以MN平面BDE，因为EF平面ABCD，EF平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，所以EFAB.又ABCD2DN2EF2，ABCD，所以EFDN，EFDN，所以四边形EFND为平行四边形，所以FNED.又ED平面BDE，且FN平面BDE，所以FN平面BDE.又FNMNN，所以平面MFN平面
9、BDE.又FM平面MFN，所以FM平面BDE.5四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCD，且ABCD.试问在PC上能否找到一点E，使得BE平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由解析：在PC上取点E，使，则BE平面PAD.证明如下：如图，延长DA和CB交于点F，连接PF.梯形ABCD中，ABCD，ABCD.，.又，PFC中，BEPF，而BE平面PAD，PF平面PAD.BE平面PAD.6.如图所示，平面平面，ABC、ABC分别在、内，线段AA、BB、CC共点于O，O在、之间，若AB2，AC1，BAC90，OAOA32.求ABC的面积解析：相交直线AA、BB所在平面和两平行平面、分别相交于AB、AB，由面面平行的性质定理可得，ABAB.同理相交直线BB、CC确定的平面和平行平面、分别相交于BC、BC，从而BCBC.同理易证ACAC.BAC与BAC的两边对应平行且方向相反，BACBAC.同理ABCABC，BCABCA.ABC与ABC的三内角分别相等，ABCABC，ABAB，AABBO，在平面ABAB中，AOBAOB.而SABCABAC211.2，SABCSABC1.
