1、湖北省宜昌市第二中学2021届高三数学上学期起点考试试题一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合（ ）ABCD2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )A. B. C. D.3己知，则下列各式成立的是ABCD4已知，则（ ）ABCD5.偶函数对于任意实数，都有成立，并且当时，则( )A.B.C.D.6.“”是“恒成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.正实数满足，则的最小值为( )A.B.1C.2D.8.若函数在上单调递增，则a的取值范围是( )A. B.
2、 C. D. 二、 不定项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.下列函数中,在上单调递增的是( )A.B.C.D.10.下列各结论中正确的是A. “”是“”的充要条件B. “”的最小值为2C. 命题“，”的否定是“，”D. “函数的图象过点”是“”的充要条件11.已知函数的图象关于直线对称，且对于，当时，恒成立若对任意的恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的A. B. C. D. 12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，被称为狄利克雷函数以下说法正确的是（ ）
3、A的值域是 B，都有C存在非零实数，使得 D对任意，都有三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合,若相等,则实数_14.已知函数是幂函数，且时，是增函数，则m的值为_15.函数的单调递减区间是_16.设，则_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合，函数的定义域为B当时，求、；若，求实数m的取值范围18.已知是等差数列，且公差，是等比数列，且，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和19如图，四棱锥中，底面为菱形，与交于点，（1）求证：平面平面；（2）若，为的中点，求二面角的大小20. 受新冠肺炎疫情影响，上学期同学们在家上网课时间
4、达三个多月电脑屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了很大的损伤某学校为了了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三1000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图：求a的值，并估计这1000名学生视力的中位数精确到；为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到如下数据：前50名后50名近视4232不近视818根据表中数据，能否有把握认为视力与学习成绩有关？若报考某高校某专业的资格为：视力不低于以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在以上的同学中随机抽取4名同学，这4名同学中有资格报该校该专业的
5、人数为X，求X的分布列及数学期望k21. 已知点D是椭圆C：上一点，分别为C的左、右焦点，的面积为求椭圆C的方程；过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点，记直线PA，PB的斜率分别为，当最大时，求直线l的方程22.已知函数，其中（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对于任意的，有，求实数的取值范围数学答案选择题 1-4 BDCB 5-8 CABB 9-12 BC AD AC ACD填空题 13、 1 14、 2 15、（-，-3） 16、 18解：（1）设等比数列的公比为，根据题意，得， 解得，或（舍）所以，（2）由（1）知，所以19（1）证明：连结，因为底面为菱形，所以为的中点又，所以，又，
6、平面，所以平面又平面所以平面平面（2）方法一：连结，因为，且为的中点，所以又，平面，所以平面因为平面所以，又，所以是二面角的平面角由题意，在中，所以，因为，所以所以二面角的大小为方法二：因为，且为的中点，所以又因为，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，所以取因为平面，所以取平面的法向量为于是，因为，所以，所以二面角的大小为X01234P22解：（1）函数的定义域为，若，则当时，所以函数在区间上单调递减；当时，所以函数在区间上单调递增若，则当或时，所以函数在区间，上均单调递增；当时，所以函数在区间上单调递减若，则当时，所以函数在区间上单调递增若，则当或时，所以函数在区间，上均单调递增；当时，所以函数在区间上单调递减综上所述，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，函数在区间，上均单调递增，在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间，上均单调递增，在区间上单调递减（2）不妨设，则可化为令，则函数在区间上单调递增所以在区间上恒成立即在区间上恒成立（*）因为，所以，所以，要使（*）成立，只需，解得故所求实数的取值范围为