1、2012年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试试题数 学 (文科)命题学校: 酒钢三中 命题教师:高三数学组 本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟参考公式:如果事件、互斥,那么 如果事件、相互独立,那么 如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件发生次的概率为, , 球的表面积公式:(为球的半径) 球的体积公式: (为球的半径)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知全集,集合,则A B C D2“”是“”成立的A. 充分不必要条件
2、B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3已知函数的反函数为,则=A1B2C3D44在等比数列=A324 B36 C9 D45. 已知向量,若,则A B C1 D36若把函数的图象向右平移(0)个单位长度,使点为其对称中心,则的最小值是A B C D7已知A、B、C三点在球心为,半径为3的球面上,且三棱锥ABC为正四面体,那么A、B两点间的球面距离为ABCD8. 已知圆上两点关于直线对称,则圆的半径为 A9 B3 C6 D29已知,是不同的平面,是不同的直线,给出下列命题: 若,则; 若,则; 若是异面直线,则与相交; 若,且,则. 其中真命题的个数是 A1B2 C3D.
3、410. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件,对任意的都有;对任意的,都有;的图像关于y轴对称,则的大小关系为ABCD11双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为AB2CD12. 函数在定义域内可导,若,且当时,设,则ABCD. 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13若二项式的展开式中各项系数的和是64,则展开式中的常数项为 14. 若点在直线上,则的值为_.15 连掷两次骰子得到的点数分别为记向量与向量的夹角为,则的概率是_.16. 已知变量满足,则的最大值为_.三、解答题(本大题共6个小题,共70分解答要写出文字说明,证
4、明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知数列, ().(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的前项和.18(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C对边分别是,满足(1)求角A的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小19(本小题满分12分)在直三棱柱中,是中点.(1)求证:/平面;(2)求点到平面的距离;(3)求二面角的余弦值.20(本小题满分12分)已知某高中某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定用分层抽样的方法在该班的学生中抽取5人进行高考前心理调查.(1)从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1名男生的概率;(2)若每名学生在高考
5、前心理状态良好的概率为,求被调查的5人中恰有3人心理状态良好的概率.21.(本小题满分12分) 已知函数(1)当,且的极小值为时,求;(2)若对恒成立,求实数的取值范围22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 与椭圆相交于,两点,以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上,为坐标原点,求的 取值范围. 2012甘肃省河西部分普通高中高三第二次联合考试试题数 学 (文)参考答案123456789101112AADDDBDBBACB13. 9 14. 15. 16. 217. 解答: (1) 由得,所以是首项
6、为1,公差为1的等差数列.5分 (2) 由(1)得. 则 - 得:.10分18解答: (1)由已知,2分由余弦定理得,4分,6分(2),8分,当,取最大值,解得12分xzyABCDA11B1C1E19. 解答:(1)连结交于,连结.4分(2) 如图建立坐标系, 则, 设平面平面的法向量为, 所以. .8分(3 )平面的法向量为. 所以 所以二面角的余弦值为. .12分20. 解答: (1 ) 抽取的5人中男生有3人,女生有2人. 所以从这5人中选取2人,至少有1名男生的概率 .6分 (2 ) .12分21. 解答:(1)当时, 2分令得或由或,由 故的增区间为,减区间为 3分 其极小值为.5分(2)函数为偶函数,要使对恒成立,只需当时,.8分当时,函数在上为减函数,在上为增函数,故在区间上的最小值为。有 当时,在上为减函数,所以在上的最小值为,则有综上可知的取值范围是则有 1222. 解答:(1)由得,所以1分 所以,有,解得.5分 所以,所以椭圆方程为 .6分(2), 消去得: 设 则, ,故点9分点在椭圆上,有,整理得 所以,而 ,.11分因为 ,所以,所以 , 所以.12分