1、第 3 讲圆的方程1掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程1圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确定一个圆最基本的要素是圆心和半径(a，b)2圆的标准方程(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为_，半径为r的圆的标准方程(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为_3圆的一般方程方程x2y2DxEyF0可变形为 xD22 yE22D2E24F4.故有：x2y2r2(1)当D2E24F0时，方程表示以 D2，E2 为圆心，以 D2E24F2为半径的圆；(2)当D2E24F0时，方程表示一个点D2，E2；(3)当D2E24F0时，方程不表示任
2、何图形4点M(x0，y0)与圆x2y2DxEyF0的位置关系点M在圆内x20y20Dx0Ey0FRr公切线条数为 4 条；两圆相外切dRr公切线条数为 3 条；2两圆相交RrdRr公切线条数为_条；两圆内切dRr公切线条数为 1 条；两圆内含db0)的一个焦点为F1 3，0，且过点H3，12.图 7-3-1解：(1)方法一：由题意，得a2b23，3a2 14b21.解得a24，b21，椭圆E的方程为x24y21.方法二：椭圆的两个焦点分别为F1(3，0),F2(3，0)，由椭圆的定义，得2a|HF1|HF2|72124.a2，b2a2(3)21.椭圆E的方程为x24y21.(2)方法一：由(1
3、)知，A1(0,1)，A2(0，1)设P(x0，y0)，直线PA1：y1y01x0 x，令y0，得xN x0y01；直线PA2：y1y01x0 x，令y0，得xM x0y01.设圆G的圆心为12x0y01 x0y01，h，则r212x0y01 x0y01 x0y012h214x0y01 x0y012h2，OG214x0y01 x0y012h2，OT2OG2r214x0y01 x0y012h214x0y01 x0y012h2 x201y20.而x204 y201，x204(1y20)OT241y201y20 4.|OT|2，即线段 OT 的长度为定值 2.方法二：由(1)知，A1(0,1)，A2
4、(0，1)设 P(x0，y0)，直线 PA1：y1y01x0 x，令 y0，得 xN x0y01；直线 PA2：y1y01x0 x，令 y0，得 xM x0y01.|OM|ON|x0y01 x0y01 x20y201，而x204y201，x204(1y20)|OM|ON|x20y201 41y20y2014.由切割线定理，得 OT2|OM|ON|4.|OT|2，即线段 OT 的长度为定值 2.【规律方法】本题涉及椭圆、圆、多条直线及多个点，先 设点 Px0，y0，求出直线PA1、直线PA2 的方程，进一步求出点M，N 的坐标是基础；再设圆心为G，则OT2OG2r2 或直接 利用切割线定理 OT2OMON 求解.
