1、4数据的数字特征第2课时极差、方差、标准差填一填极差、方差、标准差(1)极差一组数据中_称为这组数据的极差(2)方差标准差的平方s2叫作方差s2_.其中，xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数(3)标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示s_.判一判1.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定()2数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定()3一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近()4一组数据的标准差就是这组数据方差的平方根()5方差、标准差越大，数据越分散()6方差、标准差越小，数据越分散()7极差表示了一组数据变化范围的大小()8方差反映的是一组数据与平均
2、值的离散程度或一组数据的稳定程度()想一想1.什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？提示：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差2方差的作用是什么？提示：方差描述了一组数据波动的大小方差的值越小，数据波动越小，越整齐3样本数据的分散程度是计算样本数据的什么值？提示：样本数据的分散程度是样本数据到平均数的平均距离4极差、方差和标准差的联系是什么？提示：都是衡量(或描述)一组数据偏离平均数的大小(即波动大小)的指标，常用来比较两组数据的波动情况思考感悟练一练1对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的
3、中位数、众数、极差分别是()A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,532某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是()A70,75 B70,50C75,1.04 D62,2.353PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示，则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()A甲 B乙C甲、乙相等 D无法确定
4、4一次考试后，从高三(1)班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如图所示，则这五人成绩的方差为_知识点一方差、标准差的计算与应用1为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7月份的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格：月份123456价格(元/担)687867717270则前7个月该产品的市场收购价格的方差为()A. B.C11 D.2某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分)甲组60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；乙组85,95,75,70,85,
5、80,85,65,90,85.(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；(2)哪一组的成绩较稳定？知识点二数字特征与统计图表的综合问题3.样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，它们的条形统计图如图所示，则标准差最大的一组是()A第一组 B第二组C第三组 D第四组4传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏，如图茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是()A甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数大于乙的中位数C甲的方差大于乙的方差D甲的平均数等于乙的中位数综合知识极差、方差、标准差5.甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩情况如
6、图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)算得的结果，对两人的训练成绩作出评价6从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7,8,6,9,6,5,9,9,7,4，乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.(1)分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数；(2)分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数、方差、标准差；(3)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛基础达标1下列对一组数据的分析，不正确的说法是()A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C数
7、据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定216位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()A平均数 B极差C中位数 D方差3样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B.C. D24某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7，则该射手成绩的方差是()A0.127 B0.016C0.080 D0.2165某一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本
8、中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则()A.5，s22C.5，s25，s226甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()A甲 B乙C丙 D丁7若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是()A甲同学：平均数为2，众数为1B乙同学：平均数为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2
9、D丁同学：众数为2，方差大于18一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为_9某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_10甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是_，成绩较为稳定的是_11由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)12某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等
10、待时间/分0,5)5,10)10,15)15,20)20,25频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值_，病人等待时间方差的估计值s2_.13某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67；乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70, 1.75.经预测，跳高1.65 m就很可能获得冠军该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢？14.某市各地中小学每年都要进行学生体质健康
11、测试，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在85,100之间为体质优秀；在75,85)之间为体质良好；在60,75)之间为体质合格；在0,60)之间为体质不合格现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩，其茎叶图如下：(1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；(2)根据以上30名学生的体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名，则优秀与良好的学生应各抽多少名？能力提升15.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836分别求出甲、
12、乙两名自行车赛手最大速度的数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？16甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看(谁的成绩更稳定)；从平均数和中位数相结合看(谁的成绩好些)；从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(谁的成绩好些)；从折线统计图上两人射击命中环数的走势看(谁更有潜力)第2课时极差、方差、标准差一测基础过关填一填(1)最大值与最小值的差(2)(x1)2(x2)2(xn)2(3) 判一判12.3.4.5.6.7.
13、8.练一练1A2.B3.A4.20.8二测考点落实1解析：设7月份的市场收购价格为x，则y(x71)2(x72)2(x70)23x2426x15 125，则当x71时，7月份的市场收购价格与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的市场收购价格为71.则计算得前7个月该产品的市场收购价格的平均数是71，方差是.故选B.答案：B2解析：(1)甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为956035(分)，平均分为甲(60908575657080909580)79(分)，方差为s(6079)2(9079)2(8579)2(7579)2(6579)2(7079)2(8079)2(9079)2
14、(9579)2(8079)2119，标准差为s甲10.91(分)乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为956530(分)，平均分为乙(85957570858085659085)81.5(分)，方差为s(8581.5)2(9581.5)2(7581.5)2(7081.5)2(8581.5)2(8081.5)2(8581.5)2(6581.5)2(9081.5)2(8581.5)275.25，标准差为s乙8.67(分)(2)由于乙组的方差(标准差)小于甲组的方法(标准差)，因此乙组的成绩较稳定从(1)中得到的极差也可得到乙组的成绩比较稳定3解析：法一：第一组中，样本数据都为5，数据没有波动幅
15、度，标准差为0；第二组中，样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6，标准差为；第三组中，样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7，标准差为；第四组中，样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8，标准差为2.故标准差最大的一组是第四组法二：从四个条形图可看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案答案：D4解析：由题设中的茎叶图可以看出甲的平均数为29，乙的平均数为30，甲的中位数为26，乙的中位数为28；甲的方差为s253，乙的方差为s121，故选C.答案：C5解析：(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲1
16、0分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲的平均得分为13，乙的平均得分为13.s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss可知乙的成绩较稳定从折线统计图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高6解析：(1)对于甲：极差是945，众数是9，中位数是7；对于乙：极差是954，众数是7，中位数是7.(2)甲7，s(77)2(87)2(67)2(97)2(67)2(57)2(97)2(97)2(7
17、7)2(47)22.8，s甲1.673.乙7，s(97)2(57)2(77)2(87)2(77)2(67)2(87)2(67)2(77)2(77)21.2，s乙1.095.(3)甲乙，s甲s乙，甲、乙两人的平均成绩相等，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛三测学业达标1解析：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差较小的数据波动较小，稳定程度高平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否故选B.答案：B2解析：判断是不是能进入决
18、赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数答案：C3解析：由题意知：a012351解得：a1s22故选D.答案：D4解析：该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值为(9.49.49.49.69.7)9.5，该射手成绩的方差s2(9.49.5)23(9.69.5)2(9.79.5)20.016.故选B.答案：B5答案：A6解析：甲、乙、丙、丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙、丁四个人中丙
19、的方差最小，说明丙的成绩最稳定综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定丙是最佳人选选C.答案：C7解析：甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为x1，x2，x3，则方差s2(x12)2(x22)2(x32)21，则(x12)2(x22)2(x32)23，所以x1，x2，x3均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2,2,4，不符合题意；丁同学：有可能是2,2,6，不符合题意故选B.答案：B8解析：根据题意知，该组数据的平均数为(450430460440450440470460)450，所以该组数据的方
20、差为(0220210210202102202102)150.答案：1509解析：由题意，得2xy192.(xy)220819216，|xy|4.答案：410解析：甲70，乙68，s(22111222)2，s(52121232)7.2.答案：甲甲11解析：不妨设x1x2x3x4且x1，x2，x3，x4为正整数，则由已知条件可得即得又x1，x2，x3，x4为正整数，x1x2x3x42或x11，x2x32，x43或x1x21，x3x43，s1，x1x21，x3x43.由此可得这四个数为1,1,3,3.答案：1,1,3,312解析：(2.547.5812.5517.5222.51)9.5，s2(2.5
21、9.5)24(7.59.5)28(12.59.5)25(17.59.5)22(22.59.5)2128.5.答案：9.528.513解析：甲的平均成绩和方差如下甲(1.701.651.681.691.721.731.681.67)1.69，s(1.701.69)2(1.651.69)2(1.671.69)20.000 6.乙的平均成绩和方差如下：乙(1.601.731.721.611.621.711.701.75)1.68，s(1.601.68)2(1.731.68)2(1.751.68)20.003 15.显然，甲的平均成绩好于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定由于
22、甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若跳高1.65 m就很可能获得冠军，应派甲参赛在这8次选拔赛中乙有5次成绩在1.70 m以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，但成绩突破1.70 m的可能性大于甲，所以若跳高1.70 m方可获得冠军，应派乙参赛14解析：(1)根据题意，样本中体质为优秀的学生人数为10，故该校高三年级体质为优秀的学生人数约为300100.(2)依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为15:103:2，所以从体质为良好的学生中抽取的人数为53，从体质为优秀的学生中抽取的人数为52.15解析：甲33.乙33.s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2
23、(3533)2(3133)215.67.s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛比较合适16解析：(1)由图可知，甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及以上次数为3.如下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定；甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些；甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好；从折线统计图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲趋于稳定，故乙更有潜力5用样本估计总体
