1、第一章 集合与逻辑用语 第 1 讲 集合的含义与基本关系 1集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系
2、，用符号 或_表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法(4)常用数集：自然数集 N；正整数集 N*(或 N)；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集2集合间的基本关系(1)子集：对任意的 xA，都有 xB，则 A_B(或 BA)(2)真子集：若 AB，且 AB，则 A_B(或 B A)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集(4)若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，A 的非空子集有_个2n1(5)集合相等：若 AB，且 BA，则 AB.3集合的基本运算及其性质(1)并集：
3、ABx|xA，或 xB(2)交集：ABx|xA，且 xB(3)补集：U Ax|_，U 为全集，U A表示 A 相对于全集 U 的补集xU，且 xA交集的性质：A,AAA，ABBA，ABAAB；补集的性质：AU AU,AU A,U(U A)A，U(AB)(U A)(U B)，U(AB)(U A)(U B)(4)集合的运算性质并集的性质：A A，AAA，ABBA，ABABA；)B1若非空集合 A，B 满足 AB，则(Ax0A，使得 x0BBxA，有 xBCx0B，使得 x0ADxB，有 xA2(2015 年广东汕头一模)若集合 A x|2x1，Bx|0 x2，则集合 AB()AAx|0 x1Cx|
4、2x2Bx|1x1Dx|1x2，Tx|x23x)40，则(RS)T(A(2,1C(，1B(，4D1，)解析：Sx|x2，RS(，2，Tx|4x14,1，(RS)T(，1答案：C【规律方法】本题主要考查集合的并集、补集运算，属于容易题.注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能 借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时 用Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍.【互动探究】2x1，则 MN()BA(2,1)C(1,3)B(1,1)D(2,3)解析：MNx|1x1故选 B.1(2014 年新课标)已知集合 Mx|1x5，或m12m1，2m10，Bx|
5、AABCBABABRDAB 5x 5，则()解析：Ax|x2，Bx|5x0，则 A#B()Ax|0 x2Bx|12答案：D解析：Ax|y 2xx2x|2xx20 x|0 x2，By|y3x，x0y|y1，则 ABx|x0ABx|12故选 D.【规律方法】(1)注意用描述法给出集合的元素.如y|y 2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合.(2)根据图形语言知，定义的 A#B 转化为原有的运算应该是表示为 AB(AB)，所以需要求出 AB 和AB，借助数轴求出并集与交集.解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算，从而解出.【互动探究】5(2013 年山东)已知集合 A
6、0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是()CA1 个B3 个C5 个D9 个解析：A0,1,2，Bxy|xA，yA，当x0，y 分别取0,1,2 时，xy 的值分别为0，1，2；当x1，y分别取0,1,2 时，xy 的值分别为 1,0，1；当x2，y 分别取0,1,2 时，xy 的值分别为 2,1,0.B2，1,0,1,2集 合Bxy|xA，yA中元素的个数是5 个6(2013年浙江宁波联考)对于集合M，N，定义MNx|xM，且 x N，MN(MN)(NM)，设 Ay|y3x，xR，By|y(x1)22，xR，则 AB()CA0,2)C(，0(2，)B(0,2D(，0)2，)解析：由题意知，集合 Ay|y0，By|y2，所以 ABy|y2，BAy|y0所以 AB(，0(2，)故选C.
