1、20162017学年度第二学期期中调研测试高一数学试题本试卷包含填空题（第1题第14题）和解答题（第15题第20题）两部分，共4页本卷满分160分，考试时间为120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1求值： 2已知，则的值为 3在中，则的面积为 4已知，则的最小值为 5在中，则 6设是等比数列的前项和，且，成等差数列，则公比为 7已知甲、乙两地距丙的距离均为，且甲地在丙地的北偏东处，乙地在丙地的南偏东处，则甲乙两地的距离为 8在中，若，则的形状是 （填直角、锐角或钝角）三角形9已知，且，则的最大值为 10在等差数列中，前m项（m为奇数）和为
2、135，其中偶数项之和为63，且，则的值为 11若关于的不等式的解集为，则的值为 12已知，则的值为 13 已知函数，若是函数的最小值，则实数的最大值为 14若等差数列满足，则的范围为 二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知全集为，集合， （1）求； （2）求16在等比数列中， （1）求； （2）设，求数列的前项和（第17题）ABDCFEG17如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现
3、欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传已知投影设备的投影张角EAF为，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为，幕墙的高度EF为y（m） （1）求y关于的函数关系式，并求出定义域； （2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度18已知在中，角所对的边分别为，且 （1）若，求角； （2）求函数的值域19在数列中，设为的前项和，对任意的，且. （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）设的前项的和为，求.20已知函数（） （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3
4、）若不等式的解集为，若，求的取值范围20162017学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案本试卷包含填空题（第1题第14题）和解答题（第15题第20题）两部分，共4页本卷满分160分，考试时间为120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1求值： 2已知，则的值为 3在中，则的面积为 4已知，则的最小值为 5在中，则 6已知是等比数列的前项和，且，成等差数列，则公比为 7已知甲、乙两地距丙的距离均为，且甲地在丙地的北偏东处，乙地在丙地的南偏东处，则甲乙两地的距离为 8在中，若，则的形状是 （填直角、锐角或钝角）三角形 钝角9已知，且，则的最
5、大值为 10等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且，则的值为 11若关于的不等式的解集为，则的值为 1或212已知，则的值为 13 已知函数，若是函数的最小值，则实数的最大值为 14若等差数列满足，则的范围为 二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知全集为，集合， （1）求； （2）求解：（1）由已知得, 2分 所以 5分 8分（2） 11分 14分16在等比数列中，（1）求；（2）设，求数列的前项和解：（1）在等比数列中，因为， 由通项公式，
6、求和公式得所以 3分 所以 6分（2）由（1）知， 8分 所以 10分 因为 即 -得 12分 14分17如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传已知投影设备的投影张角EAF为，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为，幕墙的高度EF为y（m）（第17题）ABDCFEG （1）求y关于的函数关系式，并求出定义域； （2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度解：（
7、1）由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，CAG=,GAD=,又投影设备的投影张角EAF为，所以， 2分所以G一定在EF上，所以,所以 6分（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求y的最小值由（1）得， 8分因为，所以，所以， 10分当且仅当，即时取等号，又，所以满足题意， 12分此时，答：当时，投影的图像最清晰，此时幕墙EF的高度为m 14分18已知在中，角所对的边分别为，且（1）若，求角；（2）求函数的值域18解：（1）在中，因为所以，所以 3分因为，即， 所以或 6分因为所以当时， 当时，不合题意 8分（2）因为，, 所以 12分，所以，所以，所以的值域为 16分1
8、9.在数列中，设为的前项和，对任意的，且.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设的前项的和为，求.解：当时，即，又，所以. 2分（2）由得， 4分-得， 又因为，所以， 6分即隔项成等差数列，所以当为奇数时， 8分当为偶数时， 所以的通项公式为 10分（3）所以， 12分， 所以， 14分所以 16分20已知函数（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围20解：（1）当即时，不合题意； 1分 当即时，即， 3分， 5分（2）即即当即时，解集为 7分当即时，解集为 9分当即时，所以，所以解集为 11分（3）不等式的解集为，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，13分设则，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，所以 16分