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《三维设计》2015-2016学年新课标A版数学选修1-2习题 第三章 系数的扩充与复数的引入 3.2 3.21 课时达标检测.doc

1、课时达标检测一、选择题1已知z12i,z212i,则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选Czz2z1(12i)(2i)13i.故z对应的点为(1,3),位于第三象限2设f(z)z,z134i,z22i,则f(z1z2)等于()A13i B211iC2i D55i解析:选Dz134i,z22i,z1z2(34i)(2i)55i,又f(z)z,f(z1z2)z1z255i.3在复平面内的平行四边形ABCD中,对应的复数是68i,对应的复数是46i,则对应的复数是()A214i B17iC214i D17i解析:选D依据向量的平行四边形法则可得,由对应的

2、复数是68i,对应的复数是46i,依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是17i.4复数zxyi(x,yR)满足条件|z4i|z2|,则2x4y的最小值为()A2 B4C4 D16解析:选C由|z4i|z2|得|x(y4)i|x2yi|,x2(y4)2(x2)2y2,即x2y3,2x4y2x22y2 24,当且仅当x2y时,2x4y取得最小值4.5ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3,复数z满足|zz1|zz2|zz3|,则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析:选A设复数z与复平面内的点Z相对应,由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1,z2,z3及|zz1|

3、zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即为ABC的外心二、填空题6设z1x2i,z23yi(x,yR),且z1z256i,则z1z2_.解析:z1z256i,(x2i)(3yi)56i,即z122i,z238i,z1z2(22i)(38i)110i.答案:110i7已知复数z1(a22)(a4)i,z2a(a22)i(aR),且z1z2为纯虚数,则a_.解析:z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数,解得a1.答案:18若复数z满足z1cos isin ,则|z|的最大值为_解析:z1cos isin ,z(1cos )isin ,|z|

4、 2.答案:2三、解答题9.如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,32i,24i.求:(1)向量对应的复数;(2)向量对应的复数;(3)向量对应的复数解:(1)因为,所以向量对应的复数为32i.(2)因为,所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为,所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.10已知复平面内的A,B对应的复数分别是z1sin2i,z2cos2icos 2,其中(0,),设对应的复数是z.(1)求复数z;(2)若复数z对应的点P在直线yx上,求的值解:(1)点A,B对应的复数分别是z1sin2i,z2cos2icos 2,点A,B的坐标分别是A(sin2,1),B(cos2,cos 2),(cos2,cos 2)(sin2,1)(cos2sin2,cos 21)(1,2sin2)对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1,2sin2),代入yx,得2sin2,即sin2,sin .又(0,)sin ,或.

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