1、2020-2021学年江西省鹰潭市贵溪实验中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1若复数zi（1+i），则|z|（）A1BCD22R为全体实数集，集合Ax|1x4，By|yx2+1，xR，则R（AB）（）A1，4）B（1，+）C（，1）4，+）D（，1（4，+）3命题“x0，0”的否定是（）Ax0，0Bx0，0x1Cx0，0Dx0，0x14极坐标方程sin+cos表示的曲线是（）A直线B圆C椭圆D抛物线5设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在如图所示的程序框图中，程序运行
2、的结果S为3840，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（）Ak5Bk5Ck4Dk47在一次数学测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比丙高乙：我的成绩比丙高丙：甲的成绩比我和乙的都高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A甲、乙、丙B乙、丙、甲C丙、乙、甲D甲、丙、乙8若函数y的定义域为R，则a的取值范围为（）A（0，4B4，+）C0，4D（4，+）9命题p：xR，x2ax+10；命题q：xR，x2+2ax+2a0若pq为假命题，pq为真命题，则实数a的取值范围是（）A1a2B2a1Ca1或a2Da2或a110已知奇函数f（x）在R
3、上单调递增，且f（1）2，则xf（x）2的解集为（）A（0，1）B0，1）C（1，0）D（1，1）11函数f（x）的图象大致为（）ABCD12已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x有f（x+5）f（x）+5，若函数f（x1）的图象关于直线x1对称，f（1）2，则f（2021）（）A5B2C1D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。13已知幂函数f（x）（m22m2）xm在（0，+）上是单调递减函数，则实数m的值为 14如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表
4、示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A） 15已知函数f（x）x|x+1|t（tR），若函数f（x）有三个互异的零点，则实数t的取值范围是 16给出下列结论：若pq为真命题，则p、q均为真命题；命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+20，则x1”；若命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10；“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件其中正确的结论有 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。其中17题为10分，其余的都是12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）17已知集合Ax|2x8，集合Bx|1x6，集合Cx|mx1+2m
5、，全集UR（）求AB，（UA）B；（）若AC，求实数m的取值范围18为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如表：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10025n接种疫苗xy75总计150m200（1）求22列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人
6、做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率附：K2，na+b+c+d P（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519设p：实数x满足x24ax+3a20（a0），q：实数x满足（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围20已知二次函数f（x）ax2+bx+c满足：，且f（x）2x的解集为（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）f（x）mx（mR），若g（x）在x1，2上的最小值为4，求m的值21曲线C1的参数方程为（为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段
7、OP的中点，P点的轨迹为曲线C2，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C2交于A，B两点（1）求曲线C2的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）写出过点M（2，4）的直线l的参数方程，并求的值22已知函数f（x）|xa|+|x|（1）当a2时，解不等式f（x）3的解集；（2）若存在xR，使得f（x）3成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1若复数zi（1+i），则|z|（）A1BCD2解：zi（1+i）1+i，则|z|，故选：C2R为全体实数集，集合Ax|1x4，By|yx2+1，xR，则R（AB）（）A1，4）B（1，+）C（，1）4，+）D（，1（4
8、，+）解：因为By|yx2+1，xRy|y1，又Ax|1x4，所以ABx|1x4，则R（AB）x|x1或x4故选：C3命题“x0，0”的否定是（）Ax0，0Bx0，0x1Cx0，0Dx0，0x1解：命题“x0，0”的否定是“x0，0或x1“，又由0得0x1”，故命题“x0，0”的否定是“x0，0x1”，故选：B4极坐标方程sin+cos表示的曲线是（）A直线B圆C椭圆D抛物线解：极坐标方程sin+cos，即2（sin+cos），化为x2+y2x+y，配方为：，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆故选：B5设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D
9、既不充分也不必要条件解：x25x0，0x5，|x1|1，0x2，0x5推不出0x2，0x20x5，0x5是0x2的必要不充分条件，即x25x0是|x1|1的必要不充分条件故选：B6在如图所示的程序框图中，程序运行的结果S为3840，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是（）Ak5Bk5Ck4Dk4解：模拟程序的运行过程，如下：k10，S2，满足条件；S21020，k8，k满足条件；S208160，k6，k满足条件；S1606960，k4，k满足条件；S96043840，k2，k不满足条件；退出循环，输出S3840，判断框中应填入k的判断条件故选：C7在一次数学测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行
10、预测甲：我的成绩比丙高乙：我的成绩比丙高丙：甲的成绩比我和乙的都高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A甲、乙、丙B乙、丙、甲C丙、乙、甲D甲、丙、乙解：若甲预测正确，则乙预测错误，所以有甲丙，乙丙，即甲丙乙，此时丙预测正确，不符合题意，若乙预测正确，则甲预测错误，所以甲丙，乙丙，即乙丙甲，此时丙预测错误，符合题意，若丙预测正确，则甲，乙预测错误，所以甲丙，乙丙，所以甲不是最高的，与丙正确矛盾，不符合题意，所以乙预测正确，三人按成绩由高到低的次序为乙、丙、甲，故选：B8若函数y的定义域为R，则a的取值范围为（）A（0，4B4，+）C0，4D（4，
11、+）解：函数y的定义域为R，ax2+ax+10对任意xR恒成立，当a0时，不等式恒成立；当a0时，则，即0a4综上，a的取值范围为0，4故选：C9命题p：xR，x2ax+10；命题q：xR，x2+2ax+2a0若pq为假命题，pq为真命题，则实数a的取值范围是（）A1a2B2a1Ca1或a2Da2或a1解：若x2ax+10恒成立，则判别式a240，得2a2，即p：2a2，若：xR，x2+2ax+2a0，则判别式4a24（2a）0，得a2+a20，得a1或a2，即q：a1或a2，若pq为假命题，pq为真命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假，则得2a1，若p假q真，则，得a2或a2
12、，综上a2或a1，故选：C10已知奇函数f（x）在R上单调递增，且f（1）2，则xf（x）2的解集为（）A（0，1）B0，1）C（1，0）D（1，1）解：因为奇函数f（x）在R上单调递增，且f（1）2，f（0）0，令g（x）xf（x），g（1）1f（1）2，有g（x）（x）f（x）xf（x）g（x），则g（x）为偶函数，其导数g（x）f（x）+xf（x），在区间0，+）上，函数f（x）单调递增，则f（x）f（0）0且f（x）0，则有g（x）0在（0，+）上恒成立，故g（x）在0，+）上为增函数，又由xf（x）2g（x）g（1），即g（x）g（1），则有|x|1，解可得1x1，即不等式的解集为（
13、1，1）故选：D11函数f（x）的图象大致为（）ABCD解：根据题意，函数f（x），其定义域为x|x0，有f（x）f（x），即函数f（x）为奇函数，排除B，在区间（0，1）上，sinx0，有f（x）0，在区间（1，2）上，sinx0，有f（x）0，排除C、D；故选：A12已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x有f（x+5）f（x）+5，若函数f（x1）的图象关于直线x1对称，f（1）2，则f（2021）（）A5B2C1D2解：由函数yf（x1）的图象关于直线x1对称，所以函数f（x）的图象关于y轴对称，故f（x）为偶函数，又f（x+5）f（x）+5，则f（x+5+5）f（x+5）+5f（x
14、），故f（x）是周期为10的偶函数，所以f（2021）f（1+20210）f（1）f（1）2故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。13已知幂函数f（x）（m22m2）xm在（0，+）上是单调递减函数，则实数m的值为1解：f（x）是幂函数，m22m21，解得：m3或m1，m3时，f（x）x3在（0，+）上单调递增，m1时，f（x）在（0，+）递减，故m1，故答案为：114如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P
15、（B|A）解：根据题意，得P（AB），P（A），P（B|A）故答案为：15已知函数f（x）x|x+1|t（tR），若函数f（x）有三个互异的零点，则实数t的取值范围是解：令g（x）x|x+1|，则条件等价于g（x）x|x+1|与直线yt的图象有3个不同的交点，作出函数g（x）的图象如图：根据图象，则t（，0），故答案为16给出下列结论：若pq为真命题，则p、q均为真命题；命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+20，则x1”；若命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10；“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件其中正确的结论有解：若pq为真命题，则p、q有一
16、个是真命题即可，故错；命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+20，则x1”可知对；命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10，故对；“x2”是x1或x2的充分不必要条件，故对；故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共70分。其中17题为10分，其余的都是12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）17已知集合Ax|2x8，集合Bx|1x6，集合Cx|mx1+2m，全集UR（）求AB，（UA）B；（）若AC，求实数m的取值范围解：（）集合Ax|2x8，集合Bx|1x6，全集URABx|2x6，UAx|x2或x8，（UA）Bx|x6或x8（）集合Cx
17、|mx1+2m，AC，当C时，m1+2m，解得m1，满足条件；当C时，或，解得m8或1m综上，实数m的取值范围是（8，+）（，18为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如表：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10025n接种疫苗xy75总计150m200（1）求22列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有95%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从接种疫苗的75人中按是否有
18、疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率附：K2，na+b+c+d P（K2k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：（1）由题意得，n100+25125，m20015050，x15010050，y755025，所以，故有95%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，其中有疲乏症状的有人，记为a，b；无疲乏症状的有人，记为C，D，E，F，则从这6人中随机抽取2人的情况有ab，aC，aD
19、，aE，aF，bC，bD，bE，bF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，这2人中恰有1人有疲乏症状的情况有aC，aD，aE，aF，bC，bD，bE，bF，共8种故所求概率19设p：实数x满足x24ax+3a20（a0），q：实数x满足（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：（1）当a1时，x24x+30，解得1x3，即p为真时，实数x的取值范围为1x3由，解得2x3，即q为真时，实数x的取值范围为2x3若pq为真，则，解得实数x的取值范围为（2，3）（2）若p是q的必要不充分条件，则qp且pq设Ax|p（x），Bx|q（x
20、），则AB，又B（2，3）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0，则Aa，3a，有，解得1a2因此a的取值范围为1，220已知二次函数f（x）ax2+bx+c满足：，且f（x）2x的解集为（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）f（x）mx（mR），若g（x）在x1，2上的最小值为4，求m的值解：（1）二次函数f（x）ax2+bx+c满足f（+x）f（x）函数的图象关于直线x对称，可得 即a2b 又不等式f（x）2x，即ax2+（b2）x+c0的解集为（1，）方程ax2+（b2）x+c0的两根分别为x11，x2且a0根据根与系数的关系，得联解得：a2，b1，c3函数f（x）的解析式为
21、：f（x）2x2+x3（2）函数g（x）2x2+（1m）x3图象的对称轴方程为：x当1时，即m3时，g（x）ming（1）m2由m24 得m23不符合题意当12时，即3m9时，g（x）ming（）4，解得：m1+2或m123，9，符合题意当2时，即m9时，g（x）ming（2）72m由72m4 得m5不符合题意综上所述，符合题意的实数m的值为1221曲线C1的参数方程为（为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线C2，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C2交于A，B两点（1）求曲线C2的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）写出过点M（2，4）的直线l的参数方程，并
22、求的值【解答】解（1）设P（x，y），由条件知，因为M点在曲线C1上，所以，即所以曲线C2的普通方程x2+（y4）216直线l的方程为，化为直角坐标方程为x+y20（2）点M（2，4）在直线l上，则直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C2的普通方程x2+（y4）216，得：，t1t212所以：22已知函数f（x）|xa|+|x|（1）当a2时，解不等式f（x）3的解集；（2）若存在xR，使得f（x）3成立，求实数a的取值范围解：（1）由f（x）|xa|+|x|，a2时，不等式f（x）3为|x2|+|x|3，等价于，或；解得x或x或x；所以不等式f（x）3的解集是x|x或x；（2）若存在xR，使得f（x）3成立，则f（x）min3，当a0时，f（x），f（x）mina，即a3，a的取值范围是0a3；当a0时，f（x）2|x|，f（x）minf（0）03，a0符合题意；当a0时，f（x），f（x）mina3，a3，a的取值范围是3a0；综上，实数a的取值范围是（3，3）