1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。习题课一匀变速直线运动的三个公式和三个推论一、匀变速直线运动的三个公式(科学思维科学推理)射击时，若把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，设子弹的加速度a5105 m/s2，枪筒长x0.64 m。求子弹射出枪口时的速度。提示：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向由位移公式：xv0tat2又由速度公式：vv0at可得：v2v2ax代入数据求得：v800 m/s则子弹射出枪口的速度为800 m/s。匀变速直线运动基本公式比较一般形式特殊形式(v00)不涉及的物理量速度公式vv
2、0atvatx位移公式xv0tat2xat2v位移速度关系式v2v2axv22axt 匀变速直线运动基本公式具有矢量性，一般规定初速度的方向为正方向。【典例】短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度大小及在加速阶段通过的距离。【解题探究】(1)短跑运动员可以分成哪两个运动过程？提示：运动员的匀加速阶段和匀速阶段。(2)本题用到哪些运动学公式？提示：vv0at和xv0tat2【解析】如图所示，A点为运动员的加速起点，AB、BC分别对应运动
3、员的匀加速阶段和匀速阶段，在C点到达终点。在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得x1atx1x2a(2t0)2t01 s解得a5 m/s2设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，依题意及运动学规律得tt1t2vat1xatvt2设加速阶段通过的距离为x，则xat解得x10 m答案：5 m/s210 m解决匀变速直线运动问题的方法1(2021杭州高一检测)我国新研制的两种型号穿甲弹A1和A2，均能很好地穿透钢板，若它们
4、的出膛初速度分别可达1.8 km/s和1.5 km/s，能穿透同一种钢板厚度的极限值分别为600 mm和450 mm，那它们穿透钢板过程的加速度之比约为()A3625B910C2725 D2523【解析】选C。设穿甲弹A1和A2的加速度为a1和a2，根据公式v2v2ax可得：0(1.8103 m/s )22a10.6 m0(1.5103 m/s )22a20.45 m解得：故A、B、D错误，C正确。2某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使战斗机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)战
5、斗机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？【解析】(1)战斗机在跑道上运动的过程中，当有最大弹射速度、最大加速度时，起飞所需的时间最短，故有t s4 s，则战斗机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s。(2)根据速度位移关系式v2v2ax可得，x m160 m，即航空母舰的跑道至少为160 m。答案：(1)4 s(2)160 m【补偿训练】在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据。刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下来的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度为14 m，假设汽车刹车的加速度大小为7 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为(g取
6、10 m/s2)()A7 m/s B14 m/s C10 m/s D20 m/s【解析】选B。刹车时加速度大小为7 m/s2，刹车是减速到零的匀变速运动，根据2axv20可得v14 m/s，B正确。二、匀变速直线运动的三个推论 匀变速直线运动中的平均速度公式(科学思维科学推理)斑马奔跑的速度快而持久，每小时可达到6080 km。假设斑马沿直线奔跑。(1)若斑马需奔跑80 km，则斑马奔跑的时间长短取决于什么因素？(2)做匀变速直线运动的物体的平均速度与初、末速度有什么关系？提示：(1)平均速度。(2)1平均速度公式：v，即做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻
7、的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。2推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v由xv0tat2得，平均速度v0at 由vv0at知，当t时有vv0a由得v又vva由解得v综上所述有v。提醒：公式v只适用于匀变速直线运动，适用于所有运动。【典例1】某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度。【解析】法一：基本公式法设最大速度为vmax，由题意得xx1x2a1tvmaxt2a2t，tt1t2，vmaxa1t1，0vmaxa2
8、t2，解得vmax m/s5 m/s。法二：平均速度法由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即，由x t得vmax5 m/s。答案：5 m/s 中点位置的瞬时速度公式的理解及应用(科学思维科学推理)1中点位置的瞬时速度公式：v，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方、均、根”值。2推导：如图所示，前一段位移v2v2a，后一段位移v2v22a，所以有v2(vv2)，即有v。 公式v只适用于匀变速直线运动。对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度和中间时刻
9、的瞬时速度哪个较大？提示：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度都大于中间时刻的瞬时速度，即vv。【典例2】(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有()A物体经过AB位移中点的速度大小为B物体经过AB位移中点的速度大小为C若为匀减速直线运动，则v3v2v1D在匀变速直线运动中一定有v3v4v5【解析】选B、D。由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3，时间中点的速度为v4，A错误，B正确；全程的平均速
10、度为v5，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3v4v5，若物体做匀加速直线运动，则v1v2，故D正确，C错误。 逐差相等公式的理解及应用(科学思维科学推理)1逐差相等公式：xxxxxaT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为x、x、x、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。2推导：x1v0TaT2，x2v02TaT2，x3v03TaT2所以xx1v0TaT2，xx2x1v0TaT2，xx3x2v0TaT2故xxaT2，xxaT2，所以xxxxxaT2。提醒：该推论只适用于匀变速直线运动，对于不相邻的任意两段位移：xmxn(mn)
11、aT2。【典例3】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度大小。【解析】画出该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其中B是中间时刻。根据题目要求可选用不同方法进行求解。法一：基本公式法由位移公式得x1vATaT2，x2vA2Ta(2T)2(vATaT2)，vCvAa2T，将x124 m，x264 m，T4 s，代入以上各式，联立解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s。法二：平均速度法连续两段时间T内的平均速度分别为1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s。由于B是A、
12、C的中间时刻，则vB m/s11 m/s，又1，2。解得vA1 m/s，vC21 m/s，其加速度a m/s22.5 m/s2。法三：位移差法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2；又x1vATaT2，vCvAa2T，解得vA1 m/s，vC21 m/s。答案：1 m/s21 m/s2.5 m/s2“一题多解、优中选优”运动学问题一般具有多种分析方法，在解题时应培养自己用多种方法进行分析及解答问题的能力，找出最优解法，以便快速解题。(1)如果题目中无位移x，也无需求位移，一般选用速度公式vv0at。(2)如果题目中无末速度v，也无需求末速度，一般选用位移公式xv0tat2。(3)如果题目中
13、无运动时间t，也无需求运动时间，一般选用推导公式v2v2ax。(4)如果题目中无加速度a，也不涉及加速度的问题，一般选用平均速度公式。(5)如果题目中出现连续相等的时间，一般选用逐差公式xaT2。1一质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知ABBC4 m，质点在AB间运动的平均速度为6 m/s，在BC间运动的平均速度为3 m/s，则质点的加速度大小为()A1.5 m/s2 B4 m/s2C3 m/s2 D2 m/s2【解析】选C。根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，可得a3 m/s2，即质点的加速度大小为3 m/s2，C正确。2由静止开始做匀加速直
14、线运动的物体，已知经过位移x时的速度是v，那么经过位移2x时的速度是()Av BvC2v D4v【解析】选B。由推论公式v，即v，得vv，B正确。3(2021温州高一检测)一小球沿斜面以恒定加速度滚下，依次通过A、B、C三点，已知AB12 m，BC20 m，小球通过AB、BC所用时间均为2 s，则小球通过A、B、C三点的速度分别为()A6 m/s8 m/s10 m/sB0 m/s4 m/s8 m/sC2 m/s4 m/s6 m/sD4 m/s8 m/s12 m/s【解析】选D。由xat2得：a m/s22 m/s2。B点的速度等于AC段的平均速度，则有：vB m/s8 m/s。由vBvAat得
15、：vAvBat(822) m/s4 m/s。由vCvBat得：vC(822) m/s12 m/s故D正确，A、B、C错误。4.某物体做直线运动，其v t图像如图所示，则0t1时间内物体的平均速度()A等于B大于C小于D条件不足，无法比较【解析】选B。若物体在0t1时间内做匀加速直线运动，作出其v t图线如图所示，由v t图线与时间轴围成的面积表示位移可知，物体实际运动位移大小大于物体做匀加速直线运动的位移大小，运动时间相同，则物体实际运动的平均速度大于物体做匀加速直线运动的平均速度，即21，故选项B正确。【补偿训练】光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，
16、则下列说法不正确的是()A物体运动全过程中的平均速度是B物体在时的瞬时速度是C物体运动到斜面中点时瞬时速度是D物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是【解析】选B。物体运动全过程的平均速度，A正确；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则，v，物体运动到斜面中点的瞬时速度v，C正确；设物体加速度为a，到达斜面中点用时t，则Lat2，at2，所以tt，D正确。【拓展例题】考查内容：逐差相等公式的理解及应用【典例】一质点沿直线AD做匀加速运动，如图所示，测得它通过AB、BC、CD三段的时间均为t，且位移ACL1，BDL2，求质点的加速度。【解析】设ABx1、BCx2、CDx3则x2x
17、1at2x3x2at2两式相加得x3x12at2由题图可知L2L1(x3x2)(x2x1)x3x1解得a。答案：1(水平1)某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x0.5tt2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为()A1.25 s B2.5 s C3 s D6 s【解析】选A。比较位移公式xv0tat2与x0.5tt2得v00.5 m/s，a2 m/s2。由于vv0at，所以t s1.25 s，A正确。2(水平1)“枭龙”号战斗机为某次军演执行任务，从某空军基地起飞，由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到起飞速度v的一半，在跑道上滑过距离x，则直到起飞前，飞机还需运
18、动的距离为()A4x B2x C0.75vt D3vt【解析】选C。战斗机做匀加速直线运动，经过时间t速度由0达到，则战斗机速度从加速到v时间也为t。根据匀变速直线运动的规律：平均速度等于初末速度平均值。对于战斗机速度从0到的过程，有xtt；对于战斗机速度从加速到v的过程，有xtt0.75vt3x，故C正确，A、B、D错误。3(水平2)一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1 s内位移为8.0 m，在第3 s内位移为0.5 m。则下列说法正确的是()A物体的加速度大小一定为3.75 m/s2B物体的加速度大小可能为3.75 m/s2C物体在第0.5 s末速度一定为4.0 m
19、/sD物体在第2.5 s末速度一定为0.5 m/s【解析】选B。根据匀变速直线运动的规律xaT2可得：x3x12aT2，a m/s23.75 m/s2，因为物体做匀减速运动最终会停下来，且不可返回，假设它在第2 s到第3 s之间的某一时刻就已经停下来了，加速度大小就不再等于3.75 m/s2，A错误，B正确；第0.5 s末速度为第1 s内的中间时刻速度，根据v m/s8 m/s，C错误；如果在第3 s末前就已经停止运动，则物体在第2.5 s末速度不等于第3 s内的平均速度，D错误。4(水平2)物体以某一速度冲上一光滑斜面(足够长)，加速度恒定。前4 s内位移是1.6 m，随后4 s内位移是零，
20、则下列说法中不正确的是()A物体的初速度大小为0.6 m/sB物体的加速度大小为6 m/s2C物体向上运动的最大距离为1.8 mD物体回到斜面底端，总共需时12 s【解析】选B。由xaT2，所以物体上滑的加速度：a m/s20.1 m/s2，B错误；由位移时间关系xv0tat2得物体的初速度为：v0 m/s0.6 m/s，A正确；物体向上运动的最大距离为：xm m18 m，C正确；据xv0tat2，物体回到出发点，位移为0，所需时间为12 s，D正确。5(水平2)新型飞机“歼20”试飞后返回机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程。飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。在平直跑道上减速滑行总路程为x。求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。【解析】如图所示，A为飞机着陆点，AB、BC分别对应两个匀减速直线运动过程，C点飞机停下。A到B过程，依据运动学规律有x1v0t1a1t，vBv0a1t1B到C过程，依据运动学规律有x2vBt2a2t，0vBa2t2A到C过程，有xx1x2联立解得a2t2答案：关闭Word文档返回原板块